고조파 평균 정의

고조파 의미는 무엇입니까?

고조파 평균은 수치 평균 유형입니다. 관측치 수를 시리즈의 각 숫자의 역수로 나누어 계산합니다. 따라서, 조화 평균은 역수의 산술 평균의 역수이다.

1, 4 및 4의 고조파 평균은 다음과 같습니다.

의 $\frac{\mathrm{삼}}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{\mathrm{삼}}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1.53 = 2

고조파 평균의 기초

고조파 평균은 공통 분모를 걱정하지 않고 분수 사이의 곱셈 또는 제수 관계를 찾는 데 도움이됩니다. 고조파 수단은 종종 요금과 같은 것을 평균화하는 데 사용됩니다 (예: 여러 번의 여행 기간이 주어지면 평균 여행 속도).

가중 고조파 평균은 각 데이터 포인트에 동일한 가중치를주기 때문에 가격 수익률과 같은 배수를 평균화하기 위해 재무에서 사용됩니다. 가중 산술 평균을 사용하여 이러한 비율의 평균을 계산하면 가격 수익률이 가격 표준화되지 않고 수입이 균등화되므로 낮은 데이터 포인트보다 높은 데이터 포인트에 더 큰 가중치를 부여합니다.

고조파 평균은 가중치가 1 인 가중 고조파 평균입니다. 해당 가중치 w ₁, w ₂, w ₃ 가있는 x ₁, x ₂, x ₃ 의 가중 고조파 평균은 다음과 같습니다.

의 $\frac{\sum _{\mathrm{나는}=1}^{엔}{승}_{\mathrm{나는}}}{\sum _{\mathrm{나는}=1}^{엔}\frac{{승}_{\mathrm{나는}}}{{\mathrm{엑스}}_{\mathrm{나는}}}}$ ∑i = 1nxiwi ∑i = 1nwiwi

주요 테이크 아웃

• 고조파 평균은 역수의 산술 평균의 역수입니다. 고조파 평균은 재무에서 가격 배수와 같은 데이터를 평균화하는 데 사용됩니다. 고조파 평균은 시장 기술자가 피보나치 시퀀스와 같은 패턴을 식별하는 데 사용될 수도 있습니다.

산술 평균과 기하 평균에 대한 조화 평균

평균을 계산하는 다른 방법으로는 단순 산술 평균과 기하 평균이 있습니다. 산술 평균은 일련의 숫자의 합을 일련의 숫자의 수로 나눈 값입니다. 시험 점수의 클래스 (산술) 평균을 찾도록 요청받은 경우, 학생들의 모든 시험 점수를 합한 다음 그 합계를 학생 수로 나눕니다. 예를 들어 5 명의 학생이 시험을 치르고 점수가 60 %, 70 %, 80 %, 90 % 및 100 % 인 경우 산술 수업 평균은 80 %입니다.

기하 평균은 제품 세트의 평균이며, 계산은 일반적으로 투자 또는 포트폴리오의 성과 결과를 결정하는 데 사용됩니다. 기술적으로는 " n 개의 n 번째 근 곱"으로 정의됩니다. 표준 산술 평균은 값 자체에서 작동하는 반면 값에서 파생 된 백분율로 작업 할 때는 기하 평균을 사용해야합니다.

고조파 평균은 속도 또는 배수와 같은 분수에 가장 적합합니다.

고조파 평균의 예

예를 들어, 두 개의 회사를 선택하십시오. 하나는 시가 총액이 1, 000 억 달러이고 수입이 40 억 달러 (P / E 25)이고 다른 하나는 시가 총액이 10 억 달러이고 400 만 달러 (P / E 250)입니다. 두 주식으로 구성된 지수에서 첫 번째에 10 %, 두 번째에 90 %를 투자 한 지수의 P / E 비율은 다음과 같습니다.

의 WAM 사용: P / E = 0.1 × 25 + 0.9 × 250 = 227.5 WHM 사용: P / E = 250.1 + 2500.90.1 + 0.9 ≈ 131.6 여기서: WAM = 가중 산술 평균 P / E = 가격 수입 비율

알 수 있듯이, 가중 산술 평균은 평균 가격 수익률을 상당히 과대 평가합니다.