표준 편차 정의

표준 편차 란 무엇입니까?
표준 편차 공식
표준 편차 계산
표준 편차 사용
표준 편차와 편차
큰 단점
표준 편차의 예

표준 편차 란 무엇입니까?

표준 편차는 평균에 대한 데이터 세트의 분산을 측정하는 통계이며 분산의 제곱근으로 계산됩니다. 평균에 대한 각 데이터 포인트 간의 변동을 결정하여 분산의 제곱근으로 계산됩니다. 데이터 포인트가 평균에서 멀어지면 데이터 세트 내에 편차가 더 커집니다. 따라서 데이터가 더 많이 퍼질수록 표준 편차가 높아집니다.

표준 편차는 연간 투자 수익률에 적용될 때 해당 투자의 역사적 변동성을 나타내는 재무 통계입니다. 유가 증권의 표준 편차가 클수록 각 가격과 평균 간의 차이가 커지므로 가격 범위가 더 큽니다. 예를 들어, 휘발성 스톡은 표준 편차가 높지만 안정적인 블루칩 스톡의 편차는 일반적으로 다소 낮습니다.

표준 편차

표준 편차 공식

의 $\begin{matrix} 표준 편차 = \sqrt{\frac{\sum_{나는 = 1}^{엔} {({엑스}_{나는} - \overline{엑스})}^{2}}{엔 - 1}} \\ 어디: \\ {엑스}_{나는} = 의 가치 {나는}^{티 h} 데이터 세트의 포인트 \\ \overline{엑스} = 데이터 세트의 평균값 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Standard Deviation} = \ sqrt { frac { sum_ {i = 1} ^ {n} left (x_i-\ overline {x} right) ^ 2} {n-1 }} \ & \ textbf {where:} \ & x_i = \ text {데이터 값의} i ^ {th} text {포인트의 값} \ & \ overline {x} = \ text {평균 데이터 세트의 값} \ & n = \ text {데이터 세트의 데이터 포인트 수} end {aligned}$ 표준 편차 = n−1∑i = 1n (xi−x) 2 여기서: xi = 데이터 세트의 i 번째 포인트 값 x = 데이터 세트의 평균값

표준 편차 계산

표준 편차는 다음과 같이 계산됩니다.

평균값은 모든 데이터 포인트를 더하고 데이터 포인트 수로 나눔으로써 계산됩니다. 각 데이터 포인트에 대한 분산은 먼저 평균에서 데이터 포인트의 값을 빼서 계산됩니다. 그런 다음 각 결과 값을 제곱하고 결과를 합산합니다. 결과는 1보다 작은 데이터 포인트의 수로 나뉩니다. 분산의 제곱근은 no. 2— 표준 편차를 찾기 위해 사용됩니다.

Excel에서 표준 편차 및 기타 변동성 측정을 계산하는 방법에 대해 자세히 살펴보십시오.

주요 테이크 아웃

표준 편차는 평균에 대한 데이터 집합의 분산을 측정합니다. 휘발성 편차는 표준 편차가 높고 안정적인 블루칩 스톡의 편차는 일반적으로 다소 낮습니다. 단점으로 인해 모든 불확실성을 위험으로 계산합니다. 평균 이상의 수익률과 같이 투자자에게 유리합니다.

표준 편차 사용

표준 편차는 시장 및 보안 변동성을 측정하고 성능 추세를 예측할 수 있도록 투자 및 거래 전략에 특히 유용한 도구입니다. 예를 들어, 투자와 관련하여, 펀드의 목표는 인덱스를 복제하는 것이기 때문에 인덱스 펀드가 벤치 마크 인덱스에 비해 표준 편차가 낮을 것으로 예상 할 수 있습니다.

반면 포트폴리오 관리자가 평균보다 높은 수익을 창출하기 위해 적극적인 베팅을하기 때문에 공격적인 성장 펀드가 상대적 주식 지수와 높은 표준 편차를 가질 것으로 예상 할 수 있습니다.

표준 편차가 더 낮을 필요는 없습니다. 그것은 모두 자신이 만들고있는 투자와 위험을 감수하려는 의지에 달려 있습니다. 포트폴리오의 편 차량을 처리 할 때 투자자는 변동성과 전체 투자 목표에 대한 개인의 관용을 고려해야합니다. 보다 적극적인 투자자는 평균보다 변동성이 큰 차량을 선택하는 투자 전략에 편한 반면, 보수적 인 투자자는 그렇지 않을 수 있습니다.

표준 편차는 분석가, 포트폴리오 관리자, 고문이 사용하는 주요 기본 위험 측정 중 하나입니다. 투자 회사는 뮤추얼 펀드 및 기타 제품의 표준 편차를보고합니다. 큰 분산은 펀드의 수익이 예상 정상 수익에서 얼마나 많이 벗어나고 있는지를 나타냅니다. 이해하기 쉽기 때문에이 통계는 최종 고객과 투자자에게 정기적으로보고됩니다.

표준 편차와 편차

분산은 데이터 포인트의 평균을 취하고 각 데이터 포인트에서 개별적으로 평균을 빼고 각 결과를 제곱 한 다음 이러한 제곱의 다른 평균을 취하여 파생됩니다. 표준 편차는 분산의 제곱근입니다.

분산은 평균값과 비교할 때 데이터의 분산 크기를 결정하는 데 도움이됩니다. 분산이 커질수록 데이터 값의 변동이 더 커지고 한 데이터 값과 다른 데이터 값 사이에 더 큰 간격이있을 수 있습니다. 데이터 값이 모두 서로 가까우면 분산이 더 작아집니다. 그러나 분산은 원래 데이터 세트와 동일한 그래프에서 의미있게 표현되지 않을 수있는 제곱 된 결과를 나타 내기 때문에 표준 편차보다 파악하기가 더 어렵습니다.

표준 편차는 일반적으로 쉽게 파악하고 적용 할 수 있습니다. 표준 편차는 데이터와 동일한 측정 단위로 표현되며 반드시 편차가있는 것은 아닙니다. 표준 편차를 사용하여 통계학자는 데이터에 정규 곡선 또는 다른 수학적 관계가 있는지 확인할 수 있습니다. 데이터가 정규 곡선에서 동작하면 데이터 포인트의 68 %가 평균 또는 평균 데이터 포인트의 표준 편차 하나에 속합니다. 분산이 클수록 더 많은 데이터 포인트가 표준 편차를 벗어납니다. 분산이 작을수록 평균에 가까운 더 많은 데이터가 생성됩니다.

큰 단점

표준 편차 사용의 가장 큰 단점은 특이 치와 극단 값의 영향을받을 수 있다는 것입니다. 표준 편차는 정규 분포를 가정하고 평균 불확실성과 같이 투자자가 선호하는 경우에도 모든 불확실성을 위험으로 계산합니다.

표준 편차의 예

데이터 포인트 5, 7, 3 및 7이 총 22 개라고 가정 해 보겠습니다. 그러면 22를 데이터 포인트 수 (이 경우 4 개)로 나눠 평균 5.5로 계산합니다. 이는 다음 결정으로 이어진다: x̄ = 5.5 및 N = 4.

분산은 각 데이터 포인트에서 평균값을 빼서 결정되므로 -0.5, 1.5, -2.5 및 1.5가됩니다. 그런 다음 각 값이 제곱되어 0.25, 2.25, 6.25 및 2.25가됩니다. 그런 다음 제곱 값을 합산하여 총 11을 산출 한 다음 N 빼기 1 (3)의 값으로 나눈 값은 약 3.67입니다.

그런 다음 분산의 제곱근이 계산되어 표준 편차 측정 값이 약 1.915가됩니다.

또는 지난 5 년간 Apple (AAPL)의 주식을 고려하십시오. Apple 주식의 수익률은 2014 년 37.7 %, 2015 년 -4.6 %, 2016 년 10 %, 2017 년 46.1 % 및 2018 년 -6.8 %였습니다. 5 년간 평균 수익률은 16.5 %입니다.

매년 수익률이 평균을 뺀 값은 21.2 %, -21.2 %, -6.5 %, 29.6 % 및 -23.3 %입니다. 그런 다음 모든 값을 제곱하여 각각 449.4, 449.4, 42.3, 876.2 및 542.9를 산출합니다. 분산은 590.1이며, 여기에서 제곱 된 값이 합산되어 4 (N-1)로 나뉩니다. 분산의 제곱근은 24.3 %의 표준 편차를 얻기 위해 사용됩니다. (관련 독서에 대해서는 "표준 편차가 포트폴리오에서 무엇을 측정합니까?"를 참조하십시오.)

차례: