조건부 확률이란 무엇입니까?
조건부 확률은 이전 이벤트 또는 결과의 발생을 기반으로 이벤트 또는 결과가 발생할 가능성으로 정의됩니다. 조건부 확률은 선행 이벤트의 확률에 후속 또는 조건부 이벤트의 업데이트 된 확률을 곱하여 계산됩니다.
예를 들면 다음과 같습니다.
- 사건 A는 오늘 비가 내리고 오늘 비가 올 확률은 0.3 (30 %)이며, 사건 B는 밖에 나가야하며 확률은 0.5 (50 %)입니다.
조건부 확률은 비가 올 가능성이 있고 외부로 나가야 할 확률 과 같이이 두 이벤트를 서로 관련하여 볼 수 있습니다.
조건부 확률 이해
앞에서 언급했듯이 조건부 확률은 이전 결과에 따라 결정됩니다. 또한 많은 가정을합니다. 예를 들어, 가방에서 3 개의 구슬 (빨강, 파랑, 초록)을 그리고 있다고 가정합니다. 각 대리석은 똑같이 그려 질 수 있습니다. 파란색 대리석을 이미 그린 후 붉은 대리석을 그릴 조건부 확률은 얼마입니까? 먼저, 파란색 대리석을 그릴 확률은 약 33 %입니다. 이는 3 개 중 하나의 가능한 결과이기 때문입니다. 이 첫 번째 사건이 발생한다고 가정하면, 두 개의 구슬이 남게되는데 각각 구슬의 50 %가 그려집니다. 따라서 이미 빨간색 대리석을 그린 후 파란색 대리석을 그릴 가능성은 약 16.5 % (33 % x 50 %)입니다.
이 개념에 대한 추가 통찰력을 제공하기위한 또 다른 예로, 공정한 주사위를 굴렸다 고 5가 될 확률을 제시해야합니다. 똑같이 6 가지 결과가 있으므로 대답은 1/6입니다. 그러나 대답하기 전에 구른 숫자가 홀수라는 추가 정보를 얻는다고 상상해보십시오. 가능한 홀수는 3 개 뿐이며 그 중 하나는 5이므로 5가 1/6에서 1/3로 롤될 가능성에 대한 추정치를 확실히 수정해야합니다. 이 실험 실험에서 다른 이벤트 B 가 확실히 발생했다는 추가 정보를 고려하여 이벤트 A 가 발생했다는이 수정 된 확률을 주어진 B 의 조건부 확률 이라고하며 P (A | B)로 표시합니다.
조건부 확률 공식
조건부 확률의 다른 예
또 다른 예로, 학생이 대학교 입학을 신청하고 학업 장학금을 받기를 원한다고 가정합니다. 지원하는 학교는 지원자 1, 000 명 중 100 명 (10 %)을 받고, 500 명 중 10 명 (2 %)에게 장학금을 수여합니다. 장학금 수혜자 중 50 %는 서적, 식사 및 주택에 대한 대학 학비를받습니다. 야심 찬 학생의 경우, 장학금을 받고 받아 들여진 변화는 0.2 % (0.11 x 0.02)입니다. 장학금을 받고, 장학금을받을 수있는 확률은 0.1 % (. 1 x.02 x.5)입니다. 또한 베이 즈 정리를 보라.
조건부 확률 대 공동 확률 및 한계 확률
조건부 확률: p (A | B)는 이벤트 B가 발생하는 경우 이벤트 A가 발생할 확률입니다. 예: 레드 카드를 뽑았다면, 4 (p (four | red)) = 2 / 26 = 1 / 13 일 확률은 얼마입니까? 따라서 26 개의 레드 카드 (레드 카드가 주어짐) 중에서 2/4가 있으므로 2 / 26 = 1 / 13입니다.
한계 확률: 사건 발생 확률 (p (A)), 무조건 확률로 생각할 수 있습니다. 다른 행사에는 조건이 없습니다. 예: 카드가 뽑힐 확률은 빨간색입니다 (p (red) = 0.5). 또 다른 예: 카드를 뽑을 확률은 4 (p (four) = 1 / 13)입니다.
합동 확률: p (A와 B). 이벤트 A 와 이벤트 B가 발생할 확률. 두 개 이상의 이벤트가 교차 할 확률입니다. A와 B의 교차 확률은 p (A∩B)로 표기 될 수 있습니다. 예: 카드가 4 일 가능성과 빨강 = p (4와 빨강) = 2 / 52 = 1 / 26 (52의 갑판, 하트의 4 및 다이아몬드의 4의 2 개의 빨간 4 개가있다).
