Heath-Jarrow-Morton 모델 – HJM 모델이란 무엇입니까?
Heath-Jarrow-Morton 모델 (HJM 모델)은 미래 이자율을 모델링하는 데 사용됩니다. 그런 다음 이러한 금리는 이자율 민감 증권에 대한 적절한 가격을 결정하기 위해 기존의 이자율 용어 구조로 모델링됩니다.
HJM 모델의 공식은
일반적으로 HJM 모델과 해당 프레임 워크에 구축 된 모델은 다음 공식을 따릅니다.
의 df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) 여기서: df (t, T) = 만기 T가있는 영 (0) 쿠폰 본드의 순간 순 금리가 가정됩니다. 위의 확률 론적 미분 방정식을 만족시키기 위해 α, σ = AdaptedW = 위험 중립 가정 하의 브라운 운동 (임의의 보행)
Heath-Jarrow-Morton 모델은 무엇을 알려줍니까?
Heath-Jarrow-Morton 모델은 매우 이론적이며 가장 고급 수준의 재무 분석에서 사용됩니다. 분석가 가격 파생 상품뿐만 아니라 차익 거래 기회를 찾는 중재인이 주로 사용합니다. HJM 모델은 드리프트 항과 확산 항이라고하는 것을 합산하여 시작 금리를 예측합니다. 순방향 드리프트는 변동성에 의해 구동되는데, 이는 HJM 드리프트 조건으로 알려져 있습니다. 기본적으로 HJM 모델은 유한 한 브라운 운동에 의해 구동되는 모든 이자율 모델입니다.
HJM 모델은 1980 년대부터 경제학자 David Heath, Robert Jarrow 및 Andrew Morton의 작업을 기반으로합니다. 트리오는 1980 년대 후반 두 가지 주목할만한 논문을 작성했다. 그 중 "본드 가격 책정 및 이자율 기간 구조: 새로운 방법론".
HJM 프레임 워크에는 다양한 추가 모델이 내장되어 있습니다. 그들은 일반적으로 곡선의 짧은 속도 나 지점뿐만 아니라 전체 순방향 곡선을 예측하려고합니다. HJM 모델의 가장 큰 문제는 크기가 무한하므로 계산이 거의 불가능하다는 것입니다. HJM 모델을 유한 상태로 표현하는 다양한 모델이 있습니다.
주요 테이크 아웃
- Heath-Jarrow-Morton 모델 (HJM 모델)은 임의성을 허용하는 미분 방정식을 사용하여 순 이자율을 모델링하는 데 사용됩니다. 현재는 주로 차익 거래 기회를 찾는 중재인과 분석가의 파생 상품 가격 결정에 주로 사용됩니다.
HJM 모델 및 옵션 가격
HJM 모델은 옵션 가격 책정에도 사용되며, 이는 파생 계약의 공정 가치를 찾는 것을 말합니다. 거래 기관은 모델을 사용하여 옵션의 가격을 책정하여 저평가 또는 과대 평가 된 옵션을 찾을 수 있습니다.
옵션 가격 책정 모델은 알려진 입력과 내재 변동성과 같은 예측 값을 사용하여 옵션의 이론적 가치를 찾는 수학적 모델입니다. 거래자는 특정 모델을 사용하여 특정 시점의 가격을 파악하고 위험 변화에 따라 가치 계산을 업데이트합니다.
HJM 모델의 경우 이자율 스왑의 가치를 계산하려면 첫 번째 단계는 현재 옵션 가격을 기반으로 할인 곡선을 형성하는 것입니다. 이 할인 곡선에서 선도 금리를 얻을 수 있습니다. 여기에서, 이자율의 변동성을 입력해야하며 변동성이 알려진 경우 드리프트를 결정할 수 있습니다.
