역 상관 정의

역 상관이란 무엇입니까?

음의 상관 관계라고도하는 역 상관 관계는 두 변수가 서로 반대 방향으로 움직 이도록 반대 관계입니다. 예를 들어, 변수 A와 B의 경우 A가 증가하면 B가 감소하고 A가 감소하면 B가 증가합니다. 통계 용어에서, 역 상관은 -1과 0 사이의 값을 갖는 상관 계수 "r"로 표시되며, r = -1은 완전한 역 상관을 나타냅니다.

주요 테이크 아웃

두 세트의 데이터가 강한 음의 상관 관계를 가질 수 있지만, 이는 하나의 동작이 다른 동작과 영향을 미치거나 인과 관계를 갖는 것을 의미하지는 않습니다. 두 변수 사이의 관계는 시간이 지남에 따라 변경 될 수 있으며 잘.

역 상관 관계 그래프

x 및 y 축의 그래프에 두 세트의 데이터 포인트를 플롯하여 상관 관계를 확인할 수 있습니다. 이것을 산포도 (scatter diagram)라고하며, 양의 상관 관계를 확인하는 시각적 방법을 나타냅니다. 아래 그래프는 그래프에 표시된 두 데이터 포인트 세트 간의 강한 음의 상관 관계를 보여줍니다.

산점도 다이어그램. 인 베스토피아

역 상관 계산의 예

수치 결과에 도달하기 위해 두 데이터 세트 사이의 상관을 계산할 수 있습니다. 결과 통계는 예측 방식으로 사용되어 포트폴리오 다양 화 및 기타 중요한 데이터의 위험 감소 이점과 같은 메트릭을 추정합니다. 아래 제시된 예는 통계를 계산하는 방법을 보여줍니다.

분석가가 다음 두 데이터 세트 간의 상관 정도를 계산해야한다고 가정합니다.

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

상관 관계를 찾는 데는 세 가지 단계가 있습니다. 먼저 SUM (X)를 찾기 위해 모든 X 값을 더하고, SUM (Y)를 찾기 위해 모든 Y 값을 더하고 각 X 값에 해당 Y 값을 곱한 다음 SUM (X, Y)를 찾기 위해 합산하십시오.

의 $\begin{matrix} 합집합 (엑스) & = 55 + 삼 7 + 100 + 40 + 2 삼 + 66 + 88 \\ = 409 \end{matrix} \ begin {aligned} text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ & = 409 \\ \ end {aligned}$ 합 (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

의 $\begin{matrix} 합집합 (와이) & = 91 + 60 + 70 + 8 삼 + 75 + 76 + 삼 0 \\ = 485 \end{matrix} \ begin {aligned} text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ & = 485 \\ \ end {aligned}$ 합 (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

의 $\begin{matrix} 합집합 (엑스, 와이) & = (55 \times 91) + (삼 7 \times 60) + \dots + (88 엑스 \times 삼 0) \\ = 26, 926 \end{matrix} \ begin {aligned} \ \ text {SUM} (X, Y) & = (55 \ times 91) + (37 \ times 60) + \ dotso + (88 x \ times 30) \ & = 26, 926 \\ \ end {aligned}$ 합 (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26, 926

다음 단계는 각 X 값을 가져와 제곱 한 다음이 모든 값을 합산하여 SUM (x ²)를 찾는 것입니다. Y 값에 대해서도 동일하게 수행해야합니다.

의 $합집합 ({엑스}^{2}) = (5 5^{2}) + (삼 7^{2}) + (10 0^{2}) + \dots + (8 8^{2}) = 28, 62 삼 \ text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28, 623$ 합 (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28, 623

의 $합집합 ({와이}^{2}) = (9 1^{2}) + (6 0^{2}) + (7 0^{2}) + \dots + (삼 0^{2}) = 삼 5, 971 \ text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35, 971$ 합계 (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35, 971

7 개의 관측치 n이 있음을 주목하면 다음 공식을 사용하여 상관 계수 r을 찾을 수 있습니다.

의 $아르 자형 = \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ r = ×

이 예에서 상관 관계는 다음과 같습니다.

의 $아르 자형 = \frac{(7 \times 26, 926 - (409 \times 485))}{\sqrt{((7 \times 28, 62 삼 - 40 9^{2}) \times (7 \times 삼 5, 971 - 48 5^{2}))}} r = \ frac {(7 \ times 26, 926-(409 \ times 485))} { sqrt {((7 \ times 28, 623-409 ^ 2) times (7 \ times 35, 971-485 ^ 2))}$ r = ((7 × 28, 623−4092) × (7 × 35, 971−4852)) (7 × 26, 926− (409 × 485)) $아르 자형 = 9, 88 삼 \div 2 삼, 414 r = 9, 883 \ div 23, 414$ r = 9, 883 ÷ 23, 414 $아르 자형 = - 0.42 r = -0.42$ r = −0.42

두 데이터 세트의 역 상관은 -0.42입니다.

역 상관은 무엇을 알려줍니까?

역 상관은 하나의 변수가 증가하면 다른 변수는 감소한다는 것을 알려줍니다. 금융 시장에서 역 상관의 가장 좋은 예는 아마도 미국 달러와 금 사이의 것일 수 있습니다. 미국 달러가 주요 통화에 비해 감가 상각 될 때 금은 일반적으로 상승 할 것으로 인식되며, 미국 달러가 알면 금 가격은 하락합니다.

음의 상관 관계와 관련하여 두 가지 점을 명심해야합니다. 첫째, 음의 상관 관계가 있거나 그 문제에 대한 양의 상관 관계가 반드시 인과 관계를 의미하지는 않습니다. 둘째, 두 변수 사이의 관계는 정적이 아니며 시간이 지남에 따라 변동합니다. 즉, 변수는 일부 기간 동안 역 상관 관계를 표시하고 다른 기간 동안 양의 상관 관계를 표시 할 수 있습니다.

역 상관 사용의 한계

상관 관계 분석은 주식 및 채권 시장이 종종 반대 방향으로 움직이는 방식과 같이 두 변수 간의 관계에 대한 유용한 정보를 보여줄 수 있습니다. 그러나 분석은 주어진 데이터 포인트 세트 내에서 일부 데이터 포인트의 특이 치 또는 비정상적인 동작을 완전히 고려하지 않으므로 결과가 왜곡 될 수 있습니다.

또한 두 변수가 음의 상관 관계를 나타내는 경우 상관 연구에 포함되지 않았지만 실제로 해당 변수에 영향을 미치는 다른 변수가 여러 개있을 수 있습니다. 두 변수가 매우 강한 역 상관 관계를 갖더라도이 결과는 두 변수의 원인과 결과 관계를 암시하지 않습니다. 마지막으로, 상관 관계 분석 결과를 사용하여 새로운 데이터에 대해 동일한 결론을 추정하면 높은 수준의 위험이 따릅니다.

차례: