수정 된 기간

수정 된 기간이란?

수정 된 기간은 이자율의 변화에 대한 유가 증권의 가치의 측정 가능한 변화를 표현하는 공식입니다. 수정 된 기간은 금리와 채권 가격이 반대 방향으로 이동한다는 개념을 따릅니다. 이 공식은 금리의 100 기준 포인트 (1 %) 변화가 채권 가격에 미칠 영향을 결정하는 데 사용됩니다. 다음과 같이 계산됩니다.

의 $\begin{matrix} 수정 된 기간 = \frac{매컬리 기간}{1 + \frac{YTM}{엔}} \\ 어디: \\ 매컬리 기간 = 가중 평균 용어 \\ 채권의 현금 흐름의 만기 \\ YTM = 성숙에 굴복하다 \\ 엔 = 연간 쿠폰 기간 수 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Modified Duration} = \ frac { text {Macauley Duration}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {Macauley Duration} = \ text {가중 평균 기간:} \ & \ text {채권으로 인한 현금 흐름의 성숙도} \ & \ text {YTM} = \ text {만기 수익률} \ & n = \ text {연간 쿠폰 기간 수} \ \ end {aligned}$ 수정 기간 = 1 + nYTMMacauley 기간 여기: Macauley 기간 = 채권에서 현금 흐름의 가중 평균 만기 기간 YTM = 수율에서 만기까지 n = 연간 쿠폰 기간 수

고장 기간 수정 된 기간

수정 기간은 평균 현금 가중 기간 채권의 만기일을 측정합니다. 포트폴리오 관리자, 재무 고문 및 고객은 투자를 선택할 때 고려해야 할 매우 중요한 숫자입니다. 다른 모든 위험 요소가 같으면 지속 기간이 긴 채권은 기간이 짧은 채권보다 가격 변동성이 더 크기 때문입니다. 기간에는 여러 유형이 있으며 가격, 쿠폰, 만기일 및 이자율과 같은 채권의 모든 구성 요소가 기간을 계산하는 데 사용됩니다.

수정 된 기간 계산

수정 기간은 Macaulay 기간의 연장으로 투자자는 금리 변동에 대한 채권의 민감도를 측정 할 수 있습니다. 수정 된 지속 시간을 계산하려면 먼저 Macaulay 지속 시간을 계산해야합니다. Macaulay 기간에 대한 공식은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} 매컬리 기간 = \frac{\sum_{티 = 1}^{엔} (PV \times CF) \times 티}{채권의 시장 가격} \\ 어디: \\ PV \times CF = 기간별 쿠폰의 현재 가치 티 \\ 티 = 몇 년 안에 각 현금 흐름에 시간 \\ 엔 = 연간 쿠폰 기간 수 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Macauley Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ( text {PV} times \ text {CF}) times \ text {T}} { \ text {채권 시장 가격}} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {PV} times \ text {CF} = \ text {기간의 쿠폰 가치} t \\ & \ text {T} = \ text {연간 각 현금 흐름의 시간} \ & n = \ text {연간 쿠폰 기간 수} \ \ end {aligned}$ Macauley 기간 = 본드의 시장 가격 ∑ = 1n (PV × CF) × T 여기서: PV × CF = 기간 t의 쿠폰 현재 가치 tT = 각 현금 흐름 시간 (년) n = 연간 쿠폰 기간 수 의

여기서, (PV) (CF)는 기간 t에서의 쿠폰의 현재 가치이고 T는 각 현금 흐름에 대한 시간 (년)과 동일하다. 이 계산은 성숙 기간 수만큼 수행되고 합산됩니다. 예를 들어, 채권의 만기가 3 년이고 10 % 쿠폰을 지불하고 이자율이 5 %라고 가정합니다. 기본 채권 가격 공식을 따르는이 채권의 시장 가격은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} 시장 가격 = \frac{$ 100}{1.05} + \frac{$ 100}{1.0 5^{2}} + \frac{$ 1, 100}{1.0 5^{삼}} \\ = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 \\ = $ 1, 1 삼 6.16 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Market Price} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac { $ 1, 100} {1.05 ^ 3} \ & \ 팬텀 { text {Market Price}} = \ $ 95.24 + \ $ 90.70 + \ $ 950.22 \\ & \ phantom { text {Market Price}} = \ $ 1, 136.16 \\ \ end {aligned}$ 시장 가격 = 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1, 100 시장 가격 = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 시장 가격 = $ 1, 136.16

다음으로 Macaulay duration 공식을 사용하여 기간은 다음과 같이 계산됩니다.

의 $\begin{matrix} 매컬리 기간 = & ($ 95.24 \times \frac{1}{$ 1, 1 삼 6.16}) + \\ ($ 90.70 \times \frac{2}{$ 1, 1 삼 6.16}) + \\ ($ 950.22 \times \frac{삼}{$ 1, 1 삼 6.16}) \\ = & 2.75 삼 \end{matrix} \ begin {aligned} text {Macauley Duration} = & ( $ 95.24 \ times \ frac {1} { $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 90.70 \ times \ frac {2} { $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 950.22 \ times \ frac {3} { $ 1, 136.16}) \ \ phantom { text {Macauley 기간}} = & \ 2.753 \ end {aligned}$ Macauley Duration = Macauley Duration = Macauley Duration = Macauley Duration = ($ 95.24 × $ 1, 136.161) + ($ 90.70 × $ 1, 136.162) + ($ 950.22 × $ 1, 136.163) 2.753

이 결과는 채권의 실제 비용을 회수하는 데 2.753 년이 걸린다는 것을 보여줍니다. 이 숫자를 사용하면 수정 된 지속 시간을 계산할 수 있습니다.

수정 된 기간을 찾으려면 투자자는 Macaulay 기간을 1 + (성숙한 수율 / 연간 쿠폰 기간 수)로 나누면됩니다. 이 예에서 계산은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} 수정 된 기간 = \frac{2.75 삼}{\frac{1.05}{1}} = 2.621 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Modified Duration} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {aligned}$ 수정 된 기간 = 11.052.753 = 2.621

이것은 금리가 1 % 움직일 때마다이 예의 채권은 가격이 2.621 %만큼 반대로 움직인다는 것을 보여줍니다.

기간 원칙

다음은 명심해야 할 기간의 원리입니다. 첫째, 만기가 증가함에 따라 기간이 증가하고 채권의 변동성이 커집니다. 둘째, 채권의 쿠폰이 증가하면 지속 기간이 줄어들고 채권의 변동성이 줄어 듭니다. 셋째, 금리가 상승하면 기간이 감소하고 추가 금리 인상에 대한 채권의 민감도가 감소합니다.

차례:

수정 된 기간이란?

고장 기간 수정 된 기간

수정 된 기간 계산

기간 원칙

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