금융 자산의 가치는 매일 다릅니다. 투자자들은 종종 예측하기 어려운 이러한 변화를 정량화하기위한 지표가 필요합니다. 수요와 공급은 자산 가격의 변화에 영향을 미치는 두 가지 주요 요소입니다. 그 결과, 가격 변동은 비례적인 손익의 원인 인 변동의 진폭을 반영합니다. 투자자의 관점에서 그러한 영향과 변동을 둘러싼 불확실성을 위험이라고합니다.
옵션의 가격은 기본 이동 능력, 즉 변동성에 달려 있습니다. 움직일 가능성이 높을수록 보험료는 만기일에 가까워집니다. 따라서 기본 자산의 변동성을 계산하면 투자자가 해당 자산을 기반으로 파생 상품의 가격을 책정 할 수 있습니다.
자산 변동 측정
자산 변동을 측정하는 한 가지 방법은 자산의 일일 수익률 (매일 이동률)을 수량화하는 것입니다. 이것은 우리에게 역사적 변동성의 정의와 개념을 제시합니다. 과거 변동성은 과거 가격을 기준으로하며 자산 수익률의 변동 정도를 나타냅니다. 이 숫자는 단위가 없으며 백분율로 표시됩니다. (자세한 내용은 " 변동성이 실제로 무엇을 의미하는지 "를 참조하십시오.)
역사적 변동성 계산
시간 t에서 금융 자산의 가격 (외환 자산, 주식, 외환 쌍 등)을 P (t)라고하고 t-1의 금융 자산 가격 인 P (t-1)를 정의하면 시간 t에서 자산의 일일 수익률 r (t):
Ln (x) = 자연 로그 함수를 사용하는 r (t) = ln (P (t) / P (t-1)).
시간 t에서의 총 수익 R은:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt는 다음과 같습니다.
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
우리는 다음과 같은 평등을 가지고 있습니다:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
따라서 이것은 다음을 제공합니다.
R = Ln
R = Ln
그리고 단순화 후 R = Ln (Pt / P0)입니다.
수익률은 일반적으로 상대 가격 변동의 차이로 계산됩니다. 이는 자산이 시간 t에서 P (t)의 가격을 가지고 시간 t + h> t에서 P (t + h)를 갖는 경우, 수익률 (r)은 다음과 같습니다.
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = – 1
몇 퍼센트와 같이 수익이 적을 때
r ≈ Ln (1 + r)
다음과 같이 r을 현재 가격의 로그로 대체 할 수 있습니다.
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (-1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
예를 들어 일련의 종가에서 일일 수익률 r (t)를 계산하기 위해 두 개의 연속 가격 비율의 로그를 취하면 충분합니다.
따라서 초기 가격과 최종 가격 만 사용하여 총 수익률 R을 계산할 수도 있습니다.
연간 변동성
1 년 동안 다양한 변동성을 충분히 인식하기 위해이 변동성을 1 년 동안 자산의 변동성을 설명하는 계수로 곱합니다.
이를 위해 분산을 사용합니다. 분산은 하루 평균 일일 수익률 편차의 제곱입니다.
365 일 평균 일일 수익률에서 편차의 제곱 수를 계산하기 위해 분산에 일 수 (365)를 곱합니다. 결과의 제곱근을 취하여 연간 표준 편차를 찾습니다.
분산 = σ² 일일 =
연간 차이의 경우 연도가 365 일이고 매일 같은 일일 차이가 σ² 일 경우 다음을 얻습니다.
연간 차이 = 365. σ² 일일
연간 차이 = 365.
마지막으로 변동성은 분산의 제곱근으로 정의됩니다.
변동성 = √ (연도 차이)
변동성 = √ (365. Σ²daily)
변동성 = √ (365)
시뮬레이션
자료
우리는 Excel 함수 = RANDBETWEEN 에서 매일 94에서 104 사이의 주가를 시뮬레이트합니다.
일일 반품 계산
열 E에 "Ln (P (t) / P (t-1))"을 입력합니다.
일일 수익의 제곱 계산
G 열에 "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2"를 입력합니다.
일일 차이 계산
분산을 계산하기 위해 얻은 제곱의 합을 취하고 (일 수 -1)로 나눕니다. 그래서:
-F25 셀에는 "= sum (F6: F19)"가 있습니다.
-셀 F26에서이 계산에 대해 19-1 개의 데이터 포인트가 있으므로 "= F25 / 18"을 계산합니다.
일일 표준 편차 계산
매일 표준 편차를 계산하기 위해 일일 분산의 제곱근을 계산합니다. 그래서:
-F28 셀에서 "= Square.Root (F26)"을 계산합니다.
-G29 셀에서 F28 셀이 백분율로 표시됩니다.
연간 차이 계산
일일 분산에서 연간 차이를 계산하기 위해 매일 동일한 분산을 가정하고 주말을 포함하여 일일 분산에 365를 곱합니다. 그래서:
-F30 셀에는 "= F26 * 365"가 있습니다.
연간 표준 편차 계산
연간 표준 편차를 계산하려면 연간 분산의 제곱근 만 계산하면됩니다. 그래서:
-F32 셀에는 "= ROOT (F30)"이 있습니다.
-G33 셀에서 F32 셀이 백분율로 표시됩니다.
연간 차이의이 제곱근은 역사적 변동성을 제공합니다.
