미연방 준비 은행은 앞으로 몇 달 안에 금리를 인상 할 것으로 예상됩니다. 금리 변동은 전체 경제, 주식 시장, 채권 시장 및 기타 금융 시장에 영향을 미치고 거시 경제 요인에 영향을 줄 수 있습니다. 이자율의 변화는 옵션 평가에 영향을 미칩니다. 옵션 평가는 기초 자산의 가격, 행사 또는 행사 가격, 만기 시간, 무위험 수익률 (이자율), 변동성, 배당 수익률. 행사 가격을 제외하고 다른 모든 요소는 옵션이 만료 될 때까지 변경 될 수있는 알려지지 않은 변수입니다.
가격 옵션에 대한 이자율은?
가격 옵션에 사용될 올바른 만기 이자율을 이해하는 것이 중요합니다. Black-Scholes와 같은 대부분의 옵션 평가 모델은 연간 이자율을 사용합니다.
이자 부담 계정이 한 달에 1 %를 지불하는 경우 1 % * 12 개월 = 연간 12 %의이자를 얻습니다. 옳은?
아니!
다른 기간에 대한 이자율 변환은 기간의 단순한 상향 (또는 하향) 스케일링 곱셈 (또는 나눗셈)과 다르게 작동합니다.
월별 이자율이 1 %라고 가정합니다. 연간 요금으로 어떻게 변환 할 수 있습니까? 이 경우 시간 배수 = 12 개월 / 1 개월 = 12입니다.
1. 월 이자율을 100으로 나눕니다 (0.01을 얻습니다).
2. 1을 더합니다 (1.01을 얻습니다).
3. 시간 배수의 거듭 제곱으로 올립니다 (즉, 1.01 ^ 12 = 1.1268).
4. 그것에서 1을 빼십시오 (0.1268을 얻기 위해)
5. 연간 이자율 인 12.68 %에 100을 곱하십시오.
이율과 관련된 모든 평가 모델에 사용할 연간 이자율입니다. Black-Scholes와 같은 표준 옵션 가격 책정 모델의 경우 위험이없는 1 년 재무부 금리가 사용됩니다.
이자율의 변화는 드물고 작은 규모 (보통 0.25 % 또는 25 베이시스 포인트 만 증가)입니다. 옵션 가격을 결정하는 데 사용되는 다른 요소 (예: 기본 자산 가격, 만기 시간, 변동성 및 배당 수익률)는 더 자주 그리고 더 큰 규모로 변화하며, 이는 금리 변동보다 옵션 가격에 비교적 큰 영향을 미칩니다.
금리가 콜 및 풋 옵션 가격에 미치는 영향
금리 변동의 영향에 대한 이론을 이해하려면 주식 구매와 동등한 옵션 구매 간의 비교 분석이 유용합니다. 우리는 전문 상인이 장기 포지션을 위해 이자부 대출 자금을 거래하고 단기 포지션을 위해이자 적립 자금을받는다고 가정합니다.
- 콜 옵션의이자 우위: 100 달러에 주식 거래의 100 주를 구입하려면 거래자가 돈을 빌린다고 가정하면이 자본에 대한이자 지불로 이어질 $ 10, 000가 필요합니다. 100 건의 계약에서 12 달러로 콜 옵션을 구매하는 데는 1, 200 달러 밖에 들지 않습니다. 그러나 이윤 잠재력은 주식 포지션이 길 때와 동일하게 유지 될 것입니다. 실제로 8, 800 달러의 차액은이 대출 금액에 대한 지급이자 비용을 절감합니다. 또는 8, 800 달러의 저축 자본을 이자부 계좌에 보관할 수 있으며이자 소득이 발생할 것입니다. 5 %의이자는 1 년에 $ 440를 생성합니다. 따라서 금리가 상승하면 대출 금액에 대한 출고이자가 저축되거나 저축 계좌에서이자 수입이 증가하게됩니다. 둘 다이 콜 포지션 + 절약에 긍정적입니다. 사실상, 통화 옵션의 가격은 이자율 상승으로 인한 혜택을 반영하여 증가합니다. Put Option의이자 단점: 이론적으로 가격 인하의 혜택을 누리기 위해 주식을 매도하면 숏 셀러에게 현금이 제공됩니다. 풋을 구매하면 가격이 하락해도 비슷한 이점이 있지만 풋 옵션 프리미엄을 지불하면 비용이 발생합니다. 이 경우에는 두 가지 시나리오가 있습니다. 주식을 매도하여받는 현금은 거래자에게이자를 얻을 수있는 반면, 풋 구매에 소비 된 현금은이자를 지불 할 수 있습니다 (거래자가 풋을 구매하기 위해 돈을 빌린다고 가정). 금리가 상승함에 따라, 매도자는 소득을 창출하고 후자는 반대를 수행함에 따라 매도 매수보다 수익성이 높아집니다. 따라서 풋 옵션 가격은 금리 인상으로 부정적인 영향을 받는다.
로 그리스어
Rho는 옵션 그리스어에 대한 금리 변동의 영향을 측정하는 표준 그리스어 (계산 된 정량적 매개 변수)입니다. 이율이 1 % 변경 될 때마다 옵션 가격이 변경되는 금액을 나타냅니다. 통화 옵션의 가격이 현재 $ 5이고 rho 값이 0.25라고 가정합니다. 이자율이 1 % 증가하면 통화 옵션 가격은 $ 0.25 ($ 5.25) 또는 rho 가치만큼 증가합니다. 마찬가지로 풋 옵션 가격은 rho 가치만큼 감소합니다.
금리 변동은 자주 발생하지 않으며 일반적으로 0.25 % 씩 증가하므로 rho는 다른 요인 (또는 델타와 같은 그리스인에 비해 옵션 가격에 큰 영향을 미치지 않는다는 점에서 기본 그리스어로 간주되지 않습니다. 감마, 베가 또는 세타).
금리 변동이 통화 및 풋 옵션 가격에 어떤 영향을 미칩니 까?
기본 거래에서 $ 100의 행사 가격이 100 달러, 1 년 만기, 1 년 변동성, 25 %, 이자율 5 % 인 기본 거래에서 유럽식 인 머니 (ITM) 통화 옵션의 예를 들어 보면, Black-Scholes 모델을 사용한 콜 가격은 $ 12.3092이며 콜 rho 값은 0.5035입니다. 유사한 매개 변수를 사용하는 풋 옵션의 가격은 $ 7.4828이며 rho 값은 -0.4482 (케이스 1)입니다.
이제 다른 매개 변수를 동일하게 유지하면서 이자율을 5 %에서 6 %로 늘리겠습니다.
콜 가격은 $ 12.7977 ($ 0.4885의 변화)로 올랐고 풋 가격은 $ 7.0610 ($-0.4218의 변화)으로 떨어졌습니다. 콜 가격과 풋 가격은 이전 계산 콜 rho (0.5035) 및 rho (-0.4482) 값을 계산 한 것과 거의 같은 양만큼 변경되었습니다. ( 마찰 차이는 BS 모델 계산 방법론에 기인하며 무시할 만하다.)
실제로 이자율은 보통 0.25 % 씩만 변경됩니다. 현실적인 예를 들어, 이자율을 5 %에서 5.25 %로만 변경해 봅시다. 다른 숫자는 사례 1과 동일합니다.
콜 가격은 $ 12.4309로 올랐고 풋 가격은 $ 7.3753으로 떨어졌습니다 (콜 가격은 $ 0.1217, 풋 가격은 -0.1075의 작은 변화).
관찰 할 수 있듯이, 0.25 % 이자율 변동 후에는 콜 옵션과 풋 옵션 가격의 변동은 무시할 수 있습니다.
이자율은 1 년 동안, 즉 만료 시간까지 4 번 (4 * 0.25 % = 1 % 증가) 변할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 이러한 금리 변동의 영향은 무시할 수 있습니다 (ITM 통화 옵션 가격 $ 12 및 ITM 풋 옵션 가격 $ 7에 약 $ 0.5). 일년을 통하여, 다른 요소는 훨씬 더 큰 규모로 변할 수 있으며 옵션 가격에 크게 영향을 줄 수 있습니다.
OTM (out-of-money) 및 ITM 옵션에 대한 유사한 계산은 금리 변경 후 옵션 가격에서 부분적으로 만 변경되는 유사한 결과를 산출합니다.
차익 거래 기회
예상 요율 변경에 대한 차익 거래의 혜택을 누릴 수 있습니까? 일반적으로 시장은 효율적인 것으로 간주되며 옵션 계약 가격은 이미 예상되는 변경 사항을 포함하는 것으로 간주됩니다. 또한, 금리 변동은 일반적으로 주가에 역 영향을 미치며 옵션 가격에 훨씬 더 큰 영향을 미칩니다. 전반적으로 금리 변동으로 인한 옵션 가격의 작은 비례 변경으로 인해 차익 거래 혜택을 활용하기가 어렵습니다.
결론
옵션 가격은 복잡한 과정이며 Black-Scholes와 같은 인기있는 모델이 수십 년 동안 사용되었지만 계속 발전하고 있습니다. 여러 요인이 옵션 평가에 영향을 미치므로 단기적으로 옵션 가격이 크게 변동될 수 있습니다. 콜 옵션과 풋 옵션 프리미엄은 이자율이 변함에 따라 반대로 영향을받습니다. 그러나 옵션 가격에 미치는 영향은 부분적입니다. 옵션 가격 책정은 기본 가격, 변동성, 만기 시간 및 배당 수익률과 같은 다른 입력 매개 변수의 변경에 더 민감합니다.
