Macaulay 기간과 수정 된 기간은 주로 채권 기간을 계산하는 데 사용됩니다. Macaulay 기간은 채권자가 채권의 현금 흐름을 받기 전에 가중 평균 시간을 계산합니다. 반대로 수정 기간은 만기 수익률에 변화가있을 때 채권의 가격 민감도를 측정합니다.
마카 레이 기간
Macaulay 기간은 기간에주기적인 쿠폰 지불을 곱한 후 결과 값에 1을 더하여 만기 시간까지 증가 된주기적인 수율로 나눕니다. 다음으로 각 기간에 대해 값이 계산되고 함께 추가됩니다. 그런 다음 결과 값에 총 기간 수에 파 값을 곱한 값을 1로 나눈 값과 총주기 수로 올린주기 수율을 더한 값에 더합니다. 그런 다음 가치를 현재 채권 가격으로 나눕니다.
의 Macaulay Duration = 현재 채권 가격 (∑t = 1n (1 + y) tt * C + (1 + y) nn * M) 여기서: C = 정기 쿠폰 지불 == 정기 수익률 M = 채권의 만기 가치 n = 기간별 채권 기간
채권의 가격은 현금 흐름에 1을 뺀 1을 1로 나눈 값에 더하여 만기까지의 수익률에 기간 수를 필요한 수익률로 나눈 값을 곱하여 계산됩니다. 결과 가치는 채권의 액면 가치 또는 만기 가치에 1을 나눈 값을 더한 다음 만기 수익률을 총 기간 수로 올립니다.
예를 들어, 만기 가치가 $ 5, 000이고 쿠폰 비율이 6 % 인 5 년 채권의 Macaulay 기간이 4.87 년 ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1) + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).
한 번의 쿠폰 기간 동안 만기 수익률이 6 % 인이 채권의 수정 된 기간은 4.59 년 (4.87 / (1 + 0.06 / 1)이므로 만기 수익률이 6 %에서 7 %로 증가하면 채권의 존속 기간은 0.28 년 (4.87-4.59) 감소합니다.
채권 가격의 변동률을 계산하는 공식은 수정 된 기간의 음수 값에 100 %를 곱한 수익률의 변화입니다. 1 % 수율 증가에 대한이 결과적인 결합 변화율은 -4.59 % (0.01 * -4.59 * 100 %)로 계산됩니다.
수정 된 기간
의 수정 된 기간 = (1 + nYTM) Macauley Duration 여기서: YTM = 만기 수확량
수정 된 기간은 Macaulay 기간의 조정 된 버전으로, 수익률을 만기일로 변경합니다. 수정 된 지속 기간의 공식은 Macaulay 지속 기간의 값을 1로 나눈 값과 성숙 수익률을 연간 쿠폰 기간 수로 나눈 값입니다. 수정 된 기간은 만기 수익률의 각 백분율 변화에 대한 채권 기간 및 가격의 변화를 결정합니다.
예를 들어, 6 년 만기 채권의 액면가는 $ 1, 000이고 연간 이율은 8 %라고 가정합니다. Macaulay 기간은 4.99 년 ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0.08) ^ 3 +로 계산됩니다. (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).
한 번의 쿠폰 기간 동안 만기 수익률이 8 % 인이 채권의 수정 된 기간은 4.62 년 (4.99 / (1 + 0.08 / 1)이므로 만기 수익률이 8 %에서 9 %로 증가하면 채권의 존속 기간은 0.37 년 (4.99-4.62) 감소합니다.
채권 가격의 변동률을 계산하는 공식은 수정 된 기간의 음수 값에 100 %를 곱한 수익률의 변화입니다. 이자율의 8 %에서 9 % 로의 증가에 대한 채권의이 결과 변동 백분율은 -4.62 % (0.01 *-4.62 * 100 %)로 계산됩니다.
따라서 이자율이 밤새 1 % 상승하면 채권 가격은 4.62 % 하락할 것으로 예상됩니다.
수정 된 기간 및 이자율 스왑
스왑에 대해 지불 한 가격을 상환하기 위해 이자율 스왑이 소요되는 기간을 계산하기 위해 수정 된 기간을 연장 할 수 있습니다. 금리 스왑은 한 세트의 현금 흐름을 다른 현금 흐름으로 교환하는 것으로 당사자 간의 금리 사양을 기반으로합니다.
수정 된 지속 기간은 이자율 스왑 레그 또는 일련의 현금 흐름의 한 기준 포인트 변경의 달러 가치를 일련의 현금 흐름의 현재 가치로 나눔으로써 계산됩니다. 그런 다음 값에 10, 000을 곱합니다. 각 일련의 현금 흐름에 대한 수정 된 기간은 일련의 현금 흐름의 기준점 변경의 달러 가치를 명목 가치 + 시장 가치로 나눔으로써 계산 될 수도 있습니다. 그런 다음 분수에 10, 000을 곱합니다.
이자율 스왑의 수정 된 기간을 계산하려면 두 구간의 수정 된 기간을 계산해야합니다. 수정 된 두 기간의 차이는 이자율 스왑의 수정 된 기간입니다. 이자율 스왑의 수정 된 기간에 대한 공식은 수신 레그의 수정 된 기간에서 지불 레그의 수정 된 기간을 뺀 것입니다.
예를 들어, 은행 A와 은행 B가 이자율 스왑을 시작한다고 가정합니다. 스왑의 수신 구간의 수정 된 기간은 9 년으로 계산되고 지불 구간의 수정 된 기간은 5 년으로 계산됩니다. 이자율 스왑의 수정 된 기간은 4 년 (9 년 – 5 년)입니다.
Macaulay 기간과 수정 된 기간 비교
Macaulay 기간은 채권의 현금 흐름의 현재 가치가 채권에 대해 지불 된 금액과 같아 질 때까지 투자자가 채권을 보유해야하는 가중 평균 시간을 측정하기 때문에 면역 전략으로 채권 포트폴리오 위험을 관리하려는 채권 관리자가 종종 사용합니다.
대조적으로, 수정 된 지속 기간은 금리 변동이 채권 가격에 얼마나 영향을 미치는지를 측정하면서 수익률의 각 백분율 변화에 대한 지속 기간 변화량을 식별합니다. 따라서 수정 된 기간은 금리 상승에 따라 채권 가격이 얼마나 하락할 수 있는지를 추정함으로써 채권 투자자에게 위험 측정 값을 제공 할 수 있습니다. 채권 가격과 이자율은 서로 반비례 관계에 있습니다.
