이항 분포 란 무엇입니까?
이항 분포는 주어진 모수 또는 가정 하에서 값이 두 개의 독립적 인 값 중 하나를 취할 가능성을 요약 한 확률 분포입니다. 이항 분포의 기본 가정은 각 시행에 대해 하나의 결과 만 있고, 각 시행이 동일한 성공 확률을 가지며, 각 시행이 상호 배타적이거나 서로 독립적이라는 가정입니다.
이항 분포는 정규 분포와 같은 연속 분포와 달리 통계에 사용되는 일반적인 이산 분포입니다. 이항 분포는 두 개의 상태 만 계산하기 때문에 일반적으로 데이터에 여러 번의 시행이 주어지면 일반적으로 1 (성공) 또는 0 (실패)으로 표시됩니다. 따라서 이항 분포는 각 시도에 대한 성공 확률 p가 주어지면 n 개의 시도에서 x 성공 확률을 나타냅니다.
이항 분포는 종종 공화당이나 민주당이 다가오는 선거에서 이길 것인지, 특정 기간 내에 개인이 죽을 것인지 등 이분법적인 결과 변수의 모델을위한 빌딩 블록으로 사회 과학 통계에서 사용됩니다.
이항 분포 이해
이항 분포는 시행 횟수, 또는 각 시행이 하나의 특정 값을 달성 할 확률이 동일한 경우의 관측치를 요약합니다. 이항 분포는 지정된 횟수의 시행에서 지정된 수의 성공적인 결과를 관찰 할 확률을 결정합니다.
이항 분포의 예상 값 또는 평균은 시행 횟수에 성공 확률을 곱하여 계산됩니다. 예를 들어, 100 회 시도에서 헤드 수의 예상 값은 50 또는 (100 * 0.5)입니다. 이항 분포의 또 다른 일반적인 예는 1 = 바스켓이 만들어지고 0 = 미스 인 농구에서 자유투 사수의 성공 확률을 추정하는 것입니다.
이항 분포의 평균은 np이고, 이항 분포의 분산은 np (1-p)입니다. p = 0.5 인 경우 분포는 평균 주위에 대칭입니다. p> 0.5 인 경우 분포가 왼쪽으로 치우칩니다. p <0.5 인 경우 분포가 오른쪽으로 치우칩니다.
이항 분포는 일련의 여러 독립적이고 동일하게 분포 된 베르누이 시행의 합입니다. 베르누이 (Beroulli) 시험에서 실험은 무작위 적이며 성공 또는 실패라는 두 가지 가능한 결과 만 가질 수 있습니다. 예를 들어, 동전을 뒤집는 것은 Bernoulli 시험으로 간주됩니다. 각 시행은 두 가지 값 (머리 또는 꼬리) 중 하나만 취할 수 있으며, 각 성공에는 동일한 확률 (머리를 뒤집을 확률은 0.5 임)이 있으며 한 시행의 결과는 다른 결과에 영향을 미치지 않습니다. 베르누이 분포는 시행 횟수 n = 1 인 이항 분포의 특수한 경우입니다.
이항 분포 예
이항 분포는 성공 횟수와 성공 횟수의 차이로 발생하는 성공 확률과 성공 횟수와 시행 횟수의 차이로 인한 실패 확률을 곱하여 계산됩니다. 그런 다음 시행 횟수와 성공 횟수를 조합하여 곱하십시오.
예를 들어, 카지노에서 참가자가 지정된 수의 코인 플립으로 헤드 또는 테일 수에 베팅 할 수있는 새로운 게임을 만들었다 고 가정합니다. 참가자가 20 코인 플립에 정확히 6 개의 헤드가있을 것이라고 10 달러를 베팅한다고 가정합니다. 참가자는이 발생 확률을 계산하려고하므로 이항 분포에 대한 계산을 사용합니다. 확률은 (20! / (6! * (20-6))) * (0.50) ^ (6) * (1-0.50) ^ (20-6)으로 계산되었습니다. 결과적으로 20 코인 플립에서 정확히 6 개의 헤드가 발생할 확률은 0.037 또는 3.7 %입니다. 이 경우 예상 값은 10 헤드이므로 참가자는 베팅을 잘못했습니다.
주요 테이크 아웃
- 이항 분포는 주어진 모수 또는 가정 하에서 값이 두 개의 독립적 인 값 중 하나를 취할 가능성을 요약 한 확률 분포입니다. 이항 분포의 기본 가정은 각 시행에 대해 하나의 결과 만 존재한다는 것입니다 이항 분포는 정규 분포와 같은 연속 분포와 달리 통계에 사용되는 일반적인 이산 분포입니다.
