칼 프리드리히 가우스 (Carl Friedrich Gauss)는 1800 년대 초에 살았던 아동 신동이자 훌륭한 수학자였습니다. 가우스의 기여는 2 차 방정식, 최소 제곱 분석 및 정규 분포를 포함했습니다. 1700 년대 중반까지 아브라함 데 모아 브르의 저술에서 정규 분포가 알려져 있었지만, 가우스는 종종 발견에 대한 인정을 받았으며, 정규 분포는 종종 가우스 분포라고도합니다. 통계에 대한 대부분의 연구는 Gauss에서 시작되었으며 그의 모델은 금융 시장, 가격 및 확률에 적용됩니다.
현대 용어는 정규 분포를 평균 및 분산 매개 변수가있는 종 곡선으로 정의합니다. 이 기사는 종 곡선을 설명하고 거래에 적용합니다.
측정 센터: 평균, 중간 및 모드
분포는 평균, 중앙값 및 모드로 특징 지을 수 있습니다. 평균은 모든 점수를 더하고 점수 수로 나누어서 구합니다. 중앙값은 정렬 된 샘플의 두 개의 중간 숫자를 더하고 두 개 (짝수의 데이터 값의 경우)로 나누거나 단순히 중간 값 (홀수의 데이터 값의 경우)을 취하는 것만으로 얻을 수 있습니다. 모드는 값 분포에서 가장 빈번한 숫자입니다. 이 세 숫자는 각각 분포의 중심을 측정합니다. 그러나 정규 분포의 경우 평균이 선호되는 측정입니다.
분산 측정: 표준 편차 및 분산
값이 정규 (가우시안) 분포를 따르는 경우 모든 점수의 68 %가 평균의 -1 및 +1 표준 편차 내에 있고, 95 %는 2 개의 표준 편차 내에 있고 99.7 %는 3 개의 표준 편차 내에 있습니다.
표준 편차는 분포의 산포를 측정하는 분산의 제곱근입니다. 통계 분석에 대한 자세한 내용은 변동성 측정 이해 를 참조하십시오.
가우스 모델을 거래에 적용
표준 편차는 변동성을 측정하고 기대할 수있는 수익률을 결정합니다. 표준 편차가 작을수록 투자 위험이 적고 표준 편차가 높을수록 위험이 높아집니다. 거래자는 종가를 평균과의 차이로 측정 할 수 있습니다. 실제 값과 평균의 차이가 클수록 표준 편차가 높아지고 변동성이 커집니다.
평균에서 멀리 떨어진 가격은 평균으로 되돌아 갈 수 있으므로 거래자는 이러한 상황을 활용할 수 있으며 소규모 범위에서 거래되는 가격은 브레이크 아웃에 대비할 수 있습니다. 표준 편차 거래에 자주 사용되는 기술 지표는 Bollinger Band®입니다. 이는 21 일 이동 평균을 갖는 상한 및 하한 대역에 대해 2 개의 표준 편차로 설정된 변동성의 측정치입니다.
가우스 분포는 시장 확률에 대한 이해의 시작이었습니다. 나중에 시계열, Garch 모델 및 휘발성 스마일과 같은 더 많은 왜곡의 응용으로 이어졌습니다.
비뚤어 짐 및 첨도
데이터는 보통 정규 분포의 정확한 종 곡선 패턴을 따르지 않습니다. 왜도 및 첨도는 데이터가이 이상적인 패턴과 어떻게 다른지 측정합니다. 왜도는 분포의 꼬리의 비대칭 성을 측정합니다. 양의 비대칭은 평균보다 높은 쪽에서 낮은 쪽에서 벗어나는 데이터를 갖습니다. 음의 비대칭에 대해서는 반대입니다. (관련 자료는 주식 시장 위험: 꼬리 흔들기 참조)
왜도는 꼬리의 불균형과 관련이 있지만, 첨도는 꼬리의 평균 이상인지에 관계없이 꼬리의 끝과 관련이 있습니다. 렙 토쿠 르틱 분포는 양의 초과 첨도를 가지며 정규 분포에 의해 예측 된 것보다 더 극단적 인 데이터 값을 갖습니다 (예: 평균으로부터 5 개 이상의 표준 편차). platykurtosis라고하는 음의 과잉 첨도는 정규 분포보다 덜 극단적 인 극값 특성을 갖는 분포를 특징으로합니다.
왜도 및 첨도의 적용으로, 고정 수입 증권 분석은 금리 변동시 포트폴리오의 변동성을 결정하기 위해 신중한 통계 분석이 필요합니다. 움직임의 방향을 예측하는 모델은 채권 포트폴리오의 성과를 예측하기 위해 왜도 및 첨도를 고려해야합니다. 이러한 통계 개념은 주식, 옵션 및 통화 쌍과 같은 다른 많은 금융 상품의 가격 변동을 결정하기 위해 추가로 적용될 수 있습니다. 왜도 계수는 내재 변동성을 측정하여 옵션 가격을 측정하는 데 사용됩니다.
