투자자들은 높은 수익에 대한 약속에 초점을 맞추기를 원하지만 이러한 수익과 교환 할 때 얼마나 많은 위험을 감수해야하는지 물어봐야합니다. 우리는 일반적으로 위험에 대해 말하지만 위험 보상 관계에 대한 공식적인 표현도 있습니다. 예를 들어 Sharpe 비율은 위험이 변동성으로 계산되는 전통적이며 대중적인 위험 측정 인 위험 단위당 초과 수익률을 측정합니다. 통계적 특성은 잘 알려져 있으며 현대 포트폴리오 이론 및 Black-Scholes 모델과 같은 여러 프레임 워크에 적용됩니다. 우리는 그 사용과 한계를 이해하기 위해 변동성을 조사합니다.
연간 표준 편차
옵션 가격 이론에 속하고 시장 컨센서스를 기반으로 한 미래 예측 인 내재 변동성과 달리 정기적 인 변동성은 후진 적입니다. 특히, 과거 수익률의 연간 표준 편차입니다.
표준 편차에 의존하는 기존의 위험 프레임 워크는 일반적으로 수익이 일반적인 종 모양 분포와 일치한다고 가정합니다. 정규 분포는 우리에게 편리한 지침을 제공합니다: 약 3 분의 2의 시간 (68.3 %), 수익률은 하나의 표준 편차 (+/-) 내에 있어야합니다. 그리고 95 %의 시간에서, 수익률은 두 표준 편차 내에 있어야합니다. 정규 분포 그래프의 두 가지 특성은 마른 "꼬리"와 완벽한 대칭입니다. 스키니 테일은 평균에서 3 표준 편차 이상 떨어져있는 매우 낮은 수익 발생 (시간의 약 0.3 %)을 의미합니다. 대칭은 상승 이득의 빈도와 크기가 하락 손실의 거울상이라는 것을 의미합니다.
변동성: 시장 수익률에 미치는 영향
결과적으로 전통적인 모델은 방향에 관계없이 모든 불확실성을 위험으로 취급합니다. 많은 사람들이 보여 주듯이, 수익이 대칭이 아닌 경우 문제가됩니다. 투자자들은 평균의 "왼쪽으로"손실에 대해 걱정하지만 평균의 오른쪽으로의 이익에 대해서는 걱정하지 않습니다.
우리는이 허구를 두 개의 가상의 주식으로 설명합니다. 떨어지는 스톡 (파란색 선)은 전혀 분산되지 않으므로 휘발성은 0이되지만 상승하는 스톡은 여러 번의 충격을 나타내지 만 단일 드롭은 아니지만 10 %의 휘발성 (표준 편차)을 생성합니다.
이론적 성질
예를 들어, 2004 년 1 월 31 일 기준으로 S & P 500 지수의 변동성을 계산하면 14.7 %에서 21.1 %로 증가합니다. 왜 그런 범위? 구간과 기록 기간을 모두 선택해야하기 때문입니다. 구간과 관련하여 일련의 월별, 주별 또는 일일 (일일에도) 수익을 수집 할 수 있습니다. 또한 당사의 수익 시리즈는 3 년, 5 년 또는 10 년과 같은 모든 기간의 역사적 기간에 걸쳐 다시 연장 될 수 있습니다. 아래에서 우리는 세 가지 간격을 사용하여 10 년 동안 S & P 500에 대한 표준 수익률 편차를 계산했습니다.
간격이 증가함에 따라 변동성이 증가하지만 거의 비례하지는 않습니다. 주간은 일일 금액의 거의 5 배가 아니며 월간은 주당 거의 4 배가 아닙니다. 우리는 랜덤 워크 이론의 핵심 측면에 도달했습니다. 표준 편차 스케일 (제곱근)에 비례하는 표준 편차 스케일 (증가). 따라서 일일 표준 편차가 1.1 %이고 연도에 250 일의 거래일이있는 경우 연간 표준 편차는 1.1에 하루의 표준 편차에 1.1을 곱한 값에 제곱근 250을 곱한 값 (1.1 % x 15.8 = 18.1 %)입니다.. 이를 알면 1 년 간격 수의 제곱근을 곱하여 S & P 500의 간격 표준 편차를 연간화할 수 있습니다.
변동성의 또 다른 이론적 속성은 당신을 놀라게 할 수도 있고 아닐 수도 있습니다. 이는 랜덤 워크 아이디어의 핵심 가정 때문입니다. 즉, 수익률은 백분율로 표시됩니다. 당신이 $ 100로 시작한 다음 $ 110를 얻기 위해 10 %를 얻는다고 상상해보십시오. 그런 다음 10 %를 잃어 $ 99 ($ 110 x 90 % = $ 99)가됩니다. 그런 다음 $ 108.90 ($ 99 x 110 % = $ 108.9)을 얻기 위해 10 %를 다시 얻습니다. 마지막으로, 당신은 $ 98.01를 그물에 10 % 잃는다. 직관적이지 않을 수도 있지만, 평균 이득이 0 %인데도 교장이 천천히 침식됩니다!
예를 들어 연평균 10 %의 연간 이익 (예: 산술 평균)을 기대할 경우 장기 기대 이익은 연간 10 % 미만인 것으로 나타났습니다. 실제로, 그것은 분산의 약 절반만큼 감소 될 것입니다 (여기서 분산은 표준 편차 제곱입니다). 아래의 순수한 가설에서 100 달러부터 시작하여 5 년의 변동성이 $ 157로 끝날 것이라고 상상해보십시오.
5 년 동안의 평균 연간 수익률은 10 % (15 % + 0 % + 20 %-5 % + 20 % = 50 % ÷ 5 = 10 %)이지만 복합 연간 성장률 (CAGR 또는 기하 수익률)은 실현 된 이익에 대한보다 정확한 척도는 9.49 %에 불과했습니다. 변동성은 결과를 약화 시켰으며, 그 차이는 1.1 %의 차이의 약 절반입니다. 이 결과는 역사적인 예에서 나온 것이 아니라 표준 편차가 Â 인 경우 예상과 관련하여 σ (분산은 표준 편차의 제곱입니다), σ2 및 예상 평균 이익 예상 연간 수익률은 약 μ− (σ2 ÷ 2).
반품은 잘 작동합니까?
이론적 인 틀은 의심 할 여지없이 우아하지만, 잘 작동하는 수익에 달려 있습니다. 즉, 정규 분포와 무작위 보행 (한 기간에서 다음 기간으로의 독립성)입니다. 이것은 현실과 어떻게 비교됩니까? 우리는 S & P 500 및 Nasdaq에 대해 지난 10 년 동안 매일 수익을 수집했습니다 (약 2, 500 일 매일 관찰).
예상 한대로 Nasdaq의 변동성 (연간 표준 편차 28.8 %)은 S & P 500의 변동성 (연간 표준 편차 18.1 %)보다 큽니다. 정규 분포와 실제 수익간에 두 가지 차이점이 있습니다. 첫째, 실제 수익률은 피크가 더 높기 때문에 평균 근방의 수익률이 높습니다. 둘째, 실제 수익률은 꼬리가 더 굵습니다. (우리의 연구 결과는보다 광범위한 학술 연구와 다소 일치하며, 이는 높은 피크와 뚱뚱한 꼬리를 찾는 경향이 있습니다. 이에 대한 기술적 용어는 첨도입니다). 우리가 마이너스 3 표준 편차를 큰 손실로 간주한다고 가정합시다. S & P 500은 일일 -3 표준 편차에서 약 -3.4 %의 마이너스 손실을 경험했습니다. 정상 곡선은 이러한 손실이 10 년 동안 약 3 번 발생할 것으로 예측하지만 실제로 14 번 발생했습니다!
이들은 별도의 구간 수익률 분포이지만 시간이 지남에 따른 수익률에 대한 이론은 무엇입니까? 테스트로, 위의 S & P 500의 실제 일일 분포를 살펴 보겠습니다. 이 경우 평균 연간 수익률 (지난 10 년 동안)은 약 10.6 %이며, 논의한 바와 같이 연간 변동성은 18.1 %입니다. 여기서 우리는 100 달러로 시작하여 10 년 동안 보유함으로써 가상의 시험을 수행하지만, 매년 10.6 %의 표준 편차와 18.1 %의 무작위 결과에 투자를 노출합니다. 이 시험은 500 회 수행되어 소위 Monte Carlo 시뮬레이션이되었습니다. 500 회 시도의 최종 가격 결과는 다음과 같습니다.
정규 분포는 비정규 가격 결과를 강조하기위한 배경으로 만 표시됩니다. 기술적으로 최종 가격 결과는 로그 정규입니다 (즉, x 축이 x의 자연 로그로 변환되면 분포가 더 정상적으로 보일 것입니다). 요점은 몇 가지 가격 결과가 오른쪽으로 향하고 있다는 것입니다. 500 번의 시도 중 6 가지 결과는 700 달러의 기간 종료 결과를 낳았습니다! 이 귀중한 소수의 성과는 매년 10 년 동안 평균 20 % 이상을 벌어 들였습니다. 왼쪽에서, 감소하는 균형이 백분율 손실의 누적 효과를 감소시키기 때문에, 우리는 $ 50 미만의 소수의 최종 결과만을 얻었습니다. 어려운 아이디어를 요약하자면, 백분율로 표시되는 구간 수익률은 정규 분포이지만 최종 가격 결과는 로그 정규 분포입니다.
참조: 다변량 모델: 몬테카를로 분석
마지막으로, 우리의 시험에 대한 또 다른 발견은 변동성의 "침식 효과"와 일치합니다. 투자가 매년 평균 수익을 올릴 경우, 마지막에 약 273 달러를 보유하게됩니다 (10 년 동안 10.6 % 복리). 그러나이 실험에서 전체 예상 이익은 $ 250에 가까웠습니다. 다시 말해, 평균 (산술) 연간 이익은 10.6 %이지만 누적 (형상) 이익은 적었습니다.
시뮬레이션은 임의의 보행을 가정한다는 점을 명심해야합니다. 한 기간에서 다음 기간으로의 수익률은 완전히 독립적이라고 가정합니다. 우리는 어떠한 방법으로도 증명하지 않았으며, 이는 사소한 가정이 아닙니다. 수익률이 추세를 따른다고 믿는다면 기술적으로 긍정적 인 직렬 상관 관계를 나타냅니다. 그들이 평균으로 되돌아 간다고 생각하면 기술적으로 그것들이 음의 직렬 상관 관계를 나타냅니다. 어느 자세도 독립성과 일치하지 않습니다.
결론
변동성은 연간 표준 수익률 편차입니다. 전통적인 이론적 틀에서 위험을 측정 할뿐만 아니라 장기 (다중 기간) 수익 기대에 영향을 미칩니다. 따라서 구간 수익률이 일반적으로 분포되고 독립적이라는 모호한 가정을 받아 들일 것을 요청합니다. 이러한 가정이 사실이라면, 높은 변동성은 양날의 칼입니다. 예상되는 장기 수익률을 떨어 뜨리고 (산술 평균을 기하 평균으로 줄임), 또한 몇 가지 큰 이익을 얻을 수있는 더 많은 기회를 제공합니다.
다음을 참조하십시오: 내재 변동성: 낮은 구매 및 높은 판매
