베이 즈 정리 정의

베이 즈 정리는 무엇입니까?

18 세기 영국의 수학자 Thomas Bayes의 이름을 딴 Bayes의 정리는 조건부 확률을 결정하기위한 수학 공식입니다. 정리는 새로운 또는 추가 증거가 주어진 기존 예측 또는 이론 (업데이트 확률)을 수정하는 방법을 제공합니다. 금융에서 베이 즈 정리는 잠재적 차용자에게 돈을 대출 할 위험을 평가하는 데 사용될 수 있습니다.

베이 즈 정리는 베이 즈 규칙 (Bayes 'Rule) 또는 베이 즈 법칙 (Bayes'Law)이라고도하며 베이지안 통계 분야의 기초입니다.

주요 테이크 아웃

• 베이 즈 정리 (Bayes 'Theorem)를 사용하면 새로운 정보를 통합하여 이벤트의 예상 확률을 업데이트 할 수 있습니다. 베이 즈 정리 (Bayes'Theorem)는 18 세기 수학자 Thomas Bayes의 이름을 따서 명명되었습니다.

베이 즈 정리의 공식은

의 P (A∣B) = P (B) P (A⋂B) = P (B) P (A) ⋅P (B∣A) 여기서: P (A) = A 발생 확률 P (B) = B 발생 확률 P (A∣B) = A 주어진 BP (B∣A) = B 주어진 B (AP) (A⋂B)) = A와 B 모두의 발생 확률

베이 즈 정리 설명

정리의 적용은 널리 퍼져 있으며 금융 영역에 국한되지 않습니다. 예를 들어, 베이 즈 정리는 주어진 사람이 질병에 걸릴 가능성과 테스트의 일반적인 정확성을 고려하여 의료 테스트 결과의 정확성을 결정하는 데 사용될 수 있습니다. 베이 즈 정리는 사후 확률을 생성하기 위해 사전 확률 분포를 통합하는 데 의존합니다. 베이지안 통계적 추론에서 사전 확률은 새로운 데이터가 수집되기 전의 사건 확률입니다. 이것은 실험이 수행되기 전의 현재 지식에 근거한 결과의 확률에 대한 가장 합리적인 평가입니다. 사후 확률은 새로운 정보를 고려한 후 발생하는 사건의 수정 된 확률입니다. 사후 확률은 베이 즈 정리를 사용하여 사전 확률을 업데이트하여 계산됩니다. 통계적으로, 사후 확률은 이벤트 B가 발생한 경우 이벤트 A가 발생할 확률입니다.

따라서 베이 즈 정리는 해당 이벤트와 관련되거나 관련 될 수있는 새로운 정보를 기반으로 이벤트의 확률을 제공합니다. 공식은 이벤트가 발생할 확률이 가상의 새로운 정보에 의해 어떻게 영향을 받는지 확인하는 데 사용될 수 있으며, 새로운 정보가 사실로 가정됩니다. 예를 들어, 52 장의 덱에서 한 장의 카드를 뽑았다 고 가정 해보십시오. 카드가 왕일 확률은 4를 52로 나눈 값으로 1/13 또는 약 7.69 %입니다. 갑판에는 4 명의 왕이 있다는 것을 기억하십시오. 이제 선택한 카드가 얼굴 카드 인 것으로 밝혀졌습니다. 덱에 12 개의 얼굴 카드가 있기 때문에, 얼굴 카드 인 경우, 선택된 카드가 왕일 확률은 4를 12로 나눈 약 33.3 %입니다.

예를 들어 베이 즈 정리 공식 도출

베이 즈 정리는 단순히 조건부 확률의 공리에서 나온다. 조건부 확률은 다른 이벤트가 발생한 경우 이벤트의 확률입니다. 예를 들어, 간단한 확률 질문은 "Amazon.com, Inc., (NYSE: AMZN) 주가 하락 확률은 얼마입니까?" 조건부 확률은 "DJIA (Dow Jones Industrial Average) 지수가 일찍 하락 했을 때 AMZN 주가가 하락할 확률은 얼마입니까?"

B가 발생했을 때 A의 조건부 확률은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

A가 "AMZN 가격 하락"이면 P (AMZN)은 AMZN이 하락할 확률입니다. B는 "DJIA가 이미 다운되었습니다"이고 P (DJIA)는 DJIA가 떨어질 확률입니다. 조건부 확률 표현식은 "DJIA 하락시 AMZN 하락 확률은 AMZN 가격 하락 및 DJIA 하락 가능성과 동일합니다. DJIA 지수 하락 가능성에 대해.

P (AMZN | DJIA) = P (AMZN 및 DJIA) / P (DJIA)

P (AMZN 및 DJIA)는 A와 B가 모두 발생할 확률입니다. 이것은 또한 A가 발생할 가능성이있을 때 A가 발생할 확률과 B가 발생할 확률을 곱한 것과 동일합니다. P (AMZN) x P (DJIA | AMZN). 이 두 표현이 같다는 사실은 베이 즈 정리로 이어지고 다음과 같이 쓰여집니다.

만약, P (AMZN 및 DJIA) = P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) = P (DJIA) x P (AMZN | DJIA)

그런 다음 P (AMZN | DJIA) = / P (DJIA).

여기서 P (AMZN)과 P (DJIA)는 서로에 관계없이 Amazon과 Dow Jones의 확률입니다.

이 수식은 P (AMZN)이라는 증거를보기 전의 가설 확률과 Dow에서 아마존에 대한 증거를 제공 한 Amazon에 대한 가설을 제공 한 증거 P (AMZN | DJIA)를 얻은 후의 가설 확률 간의 관계를 설명합니다.

베이 즈 정리의 수치 예

수치 적 예로, 98 % 정확한 약물 검사가 있다고 가정 해 봅시다. 이는 약물을 사용하는 사람에게 진정한 긍정적 인 결과를 보여주는 시간의 98 %, 약물을 사용하지 않는 사람에게는 실제 부정적인 결과를 보여주는 시간의 98 %를 의미합니다. 약. 다음으로, 사람들의 0.5 %가 약물을 사용한다고 가정하십시오. 무작위로 선택된 사람이 약물에 대해 양성 검사를 한 경우, 그 사람이 실제로 약물의 사용자 일 가능성을 확인하기 위해 다음 계산을 수행 할 수 있습니다.

(0.98 x 0.005) / = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76 %

베이 즈 정리에 따르면이 시나리오에서 양성 반응을 보인 사람도 실제로 약물을 사용하지 않을 가능성이 훨씬 높습니다.