산술 평균 대 기하 평균

재무 포트폴리오 성과를 측정하고 투자 전략의 성공 여부를 결정하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 투자 전문가는 종종이를 위해 일반적으로 기하 평균이라고하는 기하 평균을 사용합니다.

기하 평균은 기간마다 발생하는 합성을 고려하기 때문에 계산 방법에서 산술 평균 또는 산술 평균과 다릅니다. 이 때문에 투자자는 일반적으로 기하 평균이 산술 평균보다 더 정확한 수익 척도라고 생각합니다.

산술 평균 공식

의 $\begin{matrix} ㅏ = \frac{1}{엔} \sum_{나는 = 1}^{엔} ㅏ_{나는} = \frac{ㅏ_{1} + ㅏ_{2} + \dots + ㅏ_{엔}}{엔} \\ 어디: \\ ㅏ_{1}, ㅏ_{2}, \dots, ㅏ_{엔} = 기간 동안의 포트폴리오 수익 엔 \\ 엔 = 기간 수 \end{matrix} \ begin {aligned} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {where:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {기간 동안 포트폴리오 반환} n \\ & n = \ text {기간 수} \ \ end {aligned}$ A = n1i = 1∑nai = na1 + a2 +… + an 여기서: a1, a2, …, an = 기간 동안 포트폴리오 반환 nn = 기간 수

산술 평균

산술 평균을 계산하는 방법

산술 평균은 일련의 숫자의 합을 일련의 숫자의 수로 나눈 값입니다.

이것은 다음과 같이 계산됩니다.

의 $\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ begin {aligned} & \ frac {60 \ % + 70 \ % + 80 \ % + 90 \ % + 100 \ %} {5} = 80 \ % \\ \ end {aligned}$ 560 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 % = 80 %

테스트 점수에 산술 평균을 사용하는 이유는 각 점수가 독립적 인 이벤트이기 때문입니다. 한 학생이 시험에서 성적이 좋지 않은 경우, 다음 학생의 시험에서 열악한 (또는 잘한) 기회는 영향을받지 않습니다.

재무 세계에서 산술 평균은 일반적으로 평균을 계산하는 적절한 방법이 아닙니다. 예를 들어 투자 수익을 고려하십시오. 5 년 동안 금융 시장에 저축을 투자했다고 가정 해보십시오. 매년 포트폴리오 수익률이 90 %, 10 %, 20 %, 30 % 및 -90 % 인 경우이 기간 동안 평균 수익률은 얼마입니까?

산술 평균을 사용하면 평균 수익률이 12 %가되어 언뜻보기에는 인상적이지만 완전히 정확하지는 않습니다. 연간 투자 수익에 관해서는 숫자가 서로 독립적이지 않기 때문입니다. 특정 연도에 상당한 금액의 돈을 잃으면, 다음 해에 투자하고 수익을 창출 할 자본이 훨씬 줄어 듭니다.

5 년 동안의 실제 평균 연간 수익률을 정확하게 측정하려면 투자 수익의 기하 평균을 계산해야합니다.

기하 평균에 대한 공식

의 $\begin{matrix} {(\prod_{나는 = 1}^{엔} {엑스}_{나는})}^{\frac{1}{엔}} = \sqrt[엔]{{엑스}_{1} {엑스}_{2} \dots {엑스}_{엔}} \\ 어디: \\ {엑스}_{1}, {엑스}_{2}, \dots = 각 기간에 대한 포트폴리오 수익 \\ 엔 = 기간 수 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ left ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ dots x_n} \ & \ textbf {where:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {기간별 포트폴리오 반환} \ & n = \ text {기간 수} \ \ end {aligned}$ ``(i = 1xinxi) n1 = nx1x2… xn 여기서: x1, x2, for = 각주기에 대한 포트폴리오 반환 n = 기간 수

기하 평균을 계산하는 방법

일련의 숫자에 대한 기하 평균은 이러한 숫자의 곱을 가져 와서 계열 길이의 역수로 올림으로써 계산됩니다.

이를 위해 각 숫자에 1을 추가하여 음의 백분율로 인한 문제를 피합니다. 그런 다음 모든 숫자를 곱하고 곱을 1의 거듭 제곱을 시리즈의 숫자 수로 나눕니다. 그런 다음 결과에서 하나를 뺍니다.

십진수로 작성된 수식은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} \frac{1}{엔} - 1 \\ 어디: \\ 아르 자형 = 반환 \\ 엔 = 시리즈의 숫자 수 \end{matrix} \ begin {aligned} & ^ { frac {1} {n}}-1 \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {Count 시리즈의 숫자 중} \ \ end {aligned}$ n1--1 여기서: R = 반환 = 계열의 숫자 개수

공식은 상당히 강렬한 것처럼 보이지만 종이에는 그렇게 복잡하지 않습니다. 예제로 돌아가서 기하 평균을 계산해 보겠습니다. 수익은 90 %, 10 %, 20 %, 30 % 및 -90 %이므로 다음과 같이 수식에 연결합니다.

의 $\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1 . 삼 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ begin {aligned} & (1.9 \ times 1.1 \ times 1.2 \ times 1.3 \ times 0.1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {aligned}$ (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51−1

결과는 -20.08 %의 기하학적 평균 연간 수익률을 제공합니다. 기하 평균을 사용한 결과는 앞에서 계산 한 12 % 산술 평균보다 훨씬 나쁘지만 불행히도이 경우 실제를 나타내는 숫자이기도합니다.

주요 테이크 아웃

기하 평균은 직렬 상관 관계를 나타내는 계열에 가장 적합합니다. 이는 특히 투자 포트폴리오의 경우에 해당하며, 채권 수익률, 주식 수익률 및 시장 리스크 프리미엄을 포함하여 대부분의 금융 수익률은 상관 관계가 있습니다. 기간이 길어질수록 합성이 더 중요 해지고 기하 평균을 더 적절하게 사용할 수 있습니다. 변동적인 숫자의 경우 기하 평균은 해마다 복리 계산을 고려하여 실제 수익을 훨씬 더 정확하게 측정합니다.

차례: