금리 스왑을 평가하는 방법

금리 스왑, 신용 기본 스왑, 자산 스왑 및 통화 스왑을 포함하여 위험을 회피하기 위해 재무에서 다양한 스왑이 사용됩니다. 이자율 스왑은 정해진 기간 동안 기초 자산의 현금 흐름을 교환하는 데 동의하는 두 당사자 간의 계약 계약입니다. 양 당사자는 종종 상대방이라고하며 일반적으로 금융 기관을 대표합니다. 바닐라 스왑은 가장 일반적인 유형의 금리 스왑입니다. 유동이자 지급을 고정이자 지급으로 변환하거나 그 반대로 변환합니다.

변동 이율로 결제하는 상대방은 일반적으로 LIBOR와 같은 벤치 마크 이자율을 사용합니다. 고정 금리 상대방의 지불은 미국 재무부 채권에 벤치마킹됩니다. 당사국은 예상되는 금리의 불리한 움직임으로부터 보호하기 위해 자산 또는 부채의 성격을 변경해야 할 필요성을 포함하여 여러 가지 이유로 이러한 거래에 참여하기를 원할 수 있습니다. 대부분의 파생 상품과 마찬가지로 일반 바닐라 스왑은 초기 값이 0입니다. 그러나이 값은 기본 요율의 값에 영향을 미치는 요소의 변경으로 인해 시간이 지남에 따라 변경됩니다. 모든 파생 상품과 마찬가지로 스왑은 제로섬 상품이므로 한 당사자에 대한 긍정적 인 가치 상승은 다른 당사자에게 손실입니다.

고정 요금은 어떻게 결정됩니까?

개시일의 스왑 가치는 양 당사자에게 0이됩니다. 이 설명이 사실이 되려면 스왑 당사자가 교환하려고하는 현금 흐름의 값이 같아야합니다. 이 개념은 스왑의 고정 레그 및 부동 레그의 값이 각각 V _고정 및 V _{fl 인} 가상의 예와 함께 설명됩니다. 따라서 시작시:

의 $V_{에프 나는 엑스} = V_{에프 엘} V_ {fix} = V_ {fl}$ Vfix = Vfl

명목 금액은 이자율이 같고 교환하는 것이 의미가 없기 때문에 금리 스왑에서 교환되지 않습니다. 기간이 끝날 때 당사자들이 명목 금액을 교환하기로 결정하는 경우, 프로세스는 고정 명목 채권을 동일한 명목 금액을 가진 유동 이자율 채권으로 교환하는 것과 유사합니다. 따라서 이러한 스왑 계약은 고정 및 변동 금리 채권의 측면에서 가치가 있습니다.

골드만 삭스가 고정 금리를 결정하는 고정 현금 흐름을 제공하는이 거래의 상대방 인 반면 애플은 25 억 달러 규모의 분기 단위로 1 년 고정 금리 수신자 스왑 계약을 체결하기로 결정했다고 가정하자. USD LIBOR 요율이 다음과 같다고 가정합니다.

스왑의 연간 고정 비율을 c로, 연간 고정 금액을 C 로, 명목 금액을 N으로 표시합시다 .

따라서 투자 은행은 분기마다 c / 4 * N 또는 C / 4를 지불하고 Libor rate * N을받습니다. c 는 고정 현금 흐름 스트림의 가치를 유동 현금 흐름 스트림의 가치와 동일하게하는 비율입니다. 이것은 쿠폰 이율 c 가있는 고정 이자율 채권의 가치가 유동 이자율 채권의 가치와 같아야한다는 말과 같습니다.

의 $\begin{matrix} β_{에프} 엘 = \frac{씨 / 큐}{(1 + \frac{엘 나는 비 영형 {아르 자형}_{삼 미디엄}}{삼 60} \times 90)} + \frac{씨 / 큐}{(1 + \frac{엘 나는 비 영형 {아르 자형}_{6 미디엄}}{삼 60} \times 180)} + \frac{씨 / 4}{(1 + \frac{엘 나는 비 영형 {아르 자형}_{9 미디엄}}{삼 60} \times 270)} + \frac{씨 / 4 + β_{에프 나는 엑스}}{(1 + \frac{엘 나는 비 영형 {아르 자형}_{12 미디엄}}{삼 60} \times 삼 60)} \\ 어디: \\ β_{에프 나는 엑스} = 스왑의 명목 금액과 동일한 고정 금리 채권의 명목 가치 – 25 억 달러 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ fra {{libor_ {12m}} {360} times 360)} \ & \ textbf {where:} \ & \ beta_ {fix} = \ text {명목 값 명목 스왑 금액과 동일한 고정 금리 채권의 금액 — \ $ 25 billion} \ \ end {aligned}$ βf = l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × 270) c / 4 ++ (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix 여기서: βfix = 스왑의 명목 금액과 동일한 고정 금리 채권의 명목 가치 – 25 억 달러

발행일과 각 쿠폰 결제 직후에 변동 금리 채권의 가치는 명목 금액과 같습니다. 이것이 방정식의 오른쪽이 스왑의 명목 량과 같은 이유입니다.

방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

의 $β_{에프 엘} = \frac{씨}{4} \times (\frac{1}{(1 + \frac{엘 나는 비 영형 {아르 자형}_{삼 미디엄}}{삼 60} \times 90)} + \frac{1}{(1 + \frac{엘 나는 비 영형 {아르 자형}_{6 미디엄}}{삼 60} \times 180)} + \frac{1}{(1 + \frac{엘 나는 비 영형 {아르 자형}_{9 미디엄}}{삼 60} \times 270)} + \frac{1}{(1 + \frac{엘 나는 비 영형 {아르 자형}_{12 미디엄}}{삼 60} \times 삼 60)}) + \frac{β_{에프 나는 엑스}}{(1 + \frac{엘 나는 비 영형 {아르 자형}_{12 미디엄}}{삼 60} \times 삼 60)} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} times \ left ( frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90)} + \ frac {1} {(1 + \ fra {{libor_ {6m}} {360} times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270)} + \ frac { 1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360)} right) + \ frac { beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360)}$ βfl = 4c × (((1 + 360libor3m × 90) 1+ (1 + 360libor6m × 180) 1+ (1 + 360libor9m × 270) 1+ (1 + 360libor12m ×) 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

다른 만기에 대한 방정식 할인 요소 (DF) 의 왼쪽에 제공됩니다.

다음을 기억하십시오.

의 $디 에프 = \frac{1}{1 + 아르 자형} DF = \ frac {1} {1 + r}$ DF = 1 + r1

따라서 i 번째 성숙도에 대해 DF _i 를 표시하면 다음 방정식이 나타납니다.

의 $β_{에프 엘} = \frac{씨}{큐} \times \sum_{나는 = 1}^{엔} 디 {에프}_{나는} + 디 {에프}_{엔} \times β_{에프 나는 엑스} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix}$ βfl = qc × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix

다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

의 $\begin{matrix} \frac{씨}{큐} = \frac{β_{에프 엘} - β_{에프 나는 엑스} \times 디 {에프}_{엔}}{\sum_{나는}^{엔} 디 {에프}_{나는}} \\ 어디: \\ 큐 = 1 년의 스왑 지불 빈도 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ frac {c} {q} = \ frac { beta_ {fl}-\ beta_ {fix} times DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ textbf {where:} \ & q = \ text {연도 스왑 결제 빈도} \ \ end {aligned}$ qc = ∑Fixβfl--βfix × DFn에서: q = 연간 스왑 지불 빈도

우리는 금리 스왑에서 당사자들이 동일한 명목 가치에 따라 고정 및 유동 현금 흐름을 교환한다는 것을 알고 있습니다. 따라서 고정 비율을 찾는 최종 공식은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} 씨 = 큐 \times 엔 \times \frac{1 - 디 {에프}_{엔}}{\sum_{나는}^{엔} 디 {에프}_{나는}} \\ 또는 \\ 씨 = 큐 \times \frac{1 - 디 {에프}_{엔}}{\sum_{나는}^{엔} 디 {에프}_{나는}} \end{matrix} \ begin {aligned} & c = q \ times N \ times \ frac {1-DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ text {or} \ & c = q \ times \ frac {1-DF_n} { \ sum_i ^ n DF_i} \ \ end {aligned}$ D = 1-DFn에서 c = q × N × ∑or 또는 DFi--DFn에서 c = q × N × ∑

이제 관찰 된 LIBOR 속도로 돌아가서 가상 스왑에 대한 고정 속도를 찾는 데 사용하겠습니다.

다음은 주어진 LIBOR 요율에 해당하는 할인 요소입니다.

의 $씨 = 4 \times \frac{(1 - 0.99425)}{(0.99942 + 0.998 삼 8 + 0.9966 삼 + 0.99425)} = 0.576 % c = 4 \ times \ frac {(1-0.99425)} {(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 \ %$ c = 4 × (0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425) (1−0.99425) = 0.576 %

따라서, Apple이 고정 금리를 받고 변동 금리를 지불하려고하는 25 억 달러의 명목 금액에 대한 스왑 계약을 체결하려는 경우 연간 스왑 비율은 0.576 %가됩니다. 이는 Apple이 받게 될 분기 별 고정 스왑 지불은 360 만 달러 (0.576 % / 4 * $ 2, 500 백만)에 해당한다는 것을 의미합니다.

이제 Apple이 2019 년 5 월 1 일에 스왑을 시작하기로 결정했다고 가정합니다. 첫 번째 지불은 2019 년 8 월 1 일에 교환됩니다. 스왑 가격 결과에 따라 Apple은 분기마다 360 만 달러의 고정 지불을받습니다. 스왑 개시일과 그 날의 3 개월 LIBOR 요율에 따라 0.233 % / 4 * $ 2500 = $ 1.46 million로 설정되어 있기 때문에 Apple의 최초 유동 지불 만 미리 알려져 있습니다. 2 분기 말에 지불 할 다음 변동 금액은 1 분기 말에 유효한 3 개월 LIBOR 비율에 따라 결정됩니다. 다음 그림은 지불 구조를 보여줍니다.

이 결정 후 60 일이 지났으며 오늘이 2019 년 7 월 1 일이라고 가정합니다. 다음 지불까지 1 개월 남았으며 다른 모든 지불은 이제 2 개월 더 가깝습니다. 이 날짜에 Apple의 스왑 가치는 얼마입니까? 용어 구조는 1, 4, 7 및 10 개월 동안 필요합니다. 다음과 같은 용어 구조가 있다고 가정하십시오.

이자율이 변경된 후 스왑 계약의 고정 레그 및 유동 레그를 재평가하고 포지션의 가치를 찾기 위해 이들을 비교해야합니다. 우리는 각각 고정 및 변동 금리 채권의 가격을 책정하여 그렇게 할 수 있습니다.

따라서 고정 금리 채권의 가치는 다음과 같습니다.

의 $V_{에프 나는 엑스} = 삼 . 6 \times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.994 삼 8) + 2500 \times 0.994 삼 8 = $ 2500 . 삼 2 밀. v_ {fix} = 3.6 \ times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ times 0.99438 = \ $ 2500.32 \ text {mill.}$ vfix = 3.6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.

부동 이자율 채권의 가치는 다음과 같습니다.

의 $V_{에프 엘} = (1.46 + 2500) \times 0.99972 = $ 2500.76 밀. v_ {fl} = (1.46 + 2500) times 0.99972 = \ $ 2500.76 \ text {mill.}$ vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.

의 $V_{에스 승 ㅏ 피} = V_{에프 나는 엑스} - V_{에프 엘} v_ {swap} = v_ {fix}-v_ {fl}$ vswap = vfix−vfl

Apple의 관점에서 볼 때 오늘날 스왑의 가치는 고정 금리 채권과 변동 금리 채권의 차이와 동일한 -0.45 백만 달러 (결과는 반올림)입니다.

의 $V_{에스 승 ㅏ 피} = V_{에프 나는 엑스} - V_{에프 엘} = - $ 0.45 밀. v_ {swap} = v_ {fix}-v_ {fl} =-\ $ 0.45 \ text {mill.}$ vswap--vfix--vfl

주어진 상황에서 Apple의 스왑 값은 음수입니다. 고정 현금 흐름의 가치 하락이 유동 현금 흐름의 가치 하락보다 높기 때문에 이것은 논리적입니다.

결론

스왑은 유동성이 높고 위험을 헤지하는 능력으로 인해 지난 10 년 동안 인기가 높아졌습니다. 특히, 금리 스왑은 채권과 같은 고정 수입 시장에서 널리 사용됩니다. 역사에 따르면 스왑이 경제 침체에 기여한 것으로 나타 났지만 금리 스왑은 금융 기관이 스왑을 효과적으로 활용할 때 유용한 도구가 될 수 있습니다.

차례:

금리 스왑을 평가하는 방법

고정 요금은 어떻게 결정됩니까?

결론

편집자의 선택