T 분포 란 무엇입니까?
스튜던트 t- 분포라고도하는 T 분포는 종 모양의 정규 분포와 비슷하지만 꼬리가 무거울 확률 분포 유형입니다. T 분포는 정규 분포보다 극단적 인 값을 가질 가능성이 높기 때문에 꼬리가 굵습니다.
주요 테이크 아웃
- T 분포는 추정 표준 편차가 실제 표준 편차가 아닌 분모에 사용될 때 z- 점수의 연속 확률 분포입니다.T 분포는 정규 분포와 마찬가지로 종 모양이며 대칭이지만 더 무겁습니다. 꼬리는 평균과는 다른 값을 생성하는 경향이 있습니다. T- 검정은 통계에서 유의성을 추정하는 데 사용됩니다.
T 분포는 무엇을 알려줍니까?
꼬리 무거움은 자유도라고하는 T 분포의 매개 변수에 의해 결정되며, 값이 작을수록 꼬리가 더 무거워지고 값이 높을수록 T 분포는 평균이 0이고 표준 편차가 1 인 표준 정규 분포와 비슷합니다. T 분포는 "학생의 T 분포"라고도합니다.
파란색 영역은 양측 가설 검정을 나타냅니다. CK 테일러
평균 M 및 표준 편차 D를 갖는 정규 분포 모집단에서 n 개의 관측치 샘플을 가져 오면 샘플 평균 m 및 샘플 표준 편차 d는 샘플의 임의성으로 인해 M 및 D와 다릅니다.
모집단 표준 편차를 Z = (m – M) / {D / sqrt (n)}으로 계산하여 z- 점수를 계산할 수 있으며이 값의 평균 분포는 평균 0과 표준 편차 1입니다. 점수는 추정 된 표준 편차를 사용하여 계산되며, T = (m – M) / {d / sqrt (n)}을 제공합니다. d와 D의 차이는 분포가 자유도가 아닌 (n-1) 자유도를 갖는 T 분포를 만듭니다. 평균이 0이고 표준 편차가 1 인 정규 분포
T 분포를 사용하는 방법의 예
통계 분석에 t- 분포를 사용하는 방법에 대해서는 다음 예를 참조하십시오. 첫째, 평균에 대한 신뢰 구간은 데이터에서 계산 된 값의 범위이며 "인구"평균을 캡처한다는 의미입니다. 이 구간은 m +-t * d / sqrt (n)이며, 여기서 t는 T 분포의 임계 값입니다.
예를 들어, 2001 년 9 월 11 일 이전 27 일 동안 Dow Jones Industrial Average의 평균 수익률에 대한 95 % 신뢰 구간은 -0.33 %, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27), (영구적) 평균 수익률은 -0.75 %와 + 0.09 % 사이의 숫자로 나타납니다. 조정해야 할 표준 오차의 양인 숫자 2.055는 T 분포에서 구합니다.
T 분포는 정규 분포보다 꼬리가 굵기 때문에 과도한 첨도를 나타내는 재무 수익 모델로 사용할 수 있으며, 이 경우 VaR (Value at Risk)을보다 사실적으로 계산할 수 있습니다.
T 분포와 정규 분포의 차이점
정규 분포는 모집단 분포가 정상이라고 가정 할 때 사용됩니다. T 분포는 꼬리가 굵은 정규 분포와 비슷합니다. 둘 다 정규 분포 모집단을 가정합니다. T 분포는 정규 분포보다 첨도가 더 높습니다. 평균에서 매우 멀리 떨어진 값을 얻을 확률은 정규 분포보다 T 분포에서 더 큽니다.
T 분포 사용의 한계
T 분포는 정규 분포에 비해 정확도를 왜곡시킬 수 있습니다. 단점은 완벽한 정규성이 필요한 경우에만 발생합니다. 그러나 정규 분포와 T 분포의 차이는 비교적 작습니다.
