목차
- 도면 확률 분포
- 불연속 대 연속
- PDF 대 누적 분포
- 균등 분포
- 이항 분포
- 로그 정규 분포
- 푸 아송
- 학생의 T
- 베타 배포
- 결론
도면 확률 분포
시장의 예측 가능성 또는 효율성에 대한 귀하의 견해와 상관없이 대부분의 자산에 대해 보장 된 수익이 불확실하거나 위험하다는 데 동의 할 것입니다. 확률 분포의 기초가되는 수학을 무시하면 불확실성의 특정 관점을 설명하는 그림임을 알 수 있습니다. 확률 분포는 주어진 변수가 플로팅 차트의 특정 범위 내에 있거나 특정 범위 내에있을 확률을 설명하는 통계 계산입니다.
불확실성은 무작위성을 의미합니다. 예측 성 부족이나 시장 비효율 성과는 다릅니다. 긴급한 연구 견해에 따르면 금융 시장은 불확실하고 예측 가능합니다. 또한 시장은 효율적이지만 불확실 할 수 있습니다.
재무 분야에서는 확률 분포를 사용하여 자산 수익률이 임의 변수로 간주 될 수 있다고 생각할 때 자산 수익률 민감도에 대한 관점을 보여주는 그림을 그립니다. 가장 인기있는 확률 분포 몇 가지를 살펴보고이를 계산하는 방법을 보여줍니다.
분포는 불연속 또는 연속, 그리고 확률 밀도 함수 (PDF)인지 누적 분포로 분류 할 수 있습니다.
이산 대 연속 분포
이산은 유한 한 가능한 결과 집합에서 추출한 랜덤 변수를 나타냅니다. 예를 들어 6 면체 주사위는 6 개의 개별 결과를 갖습니다. 연속 분포는 무한 세트에서 추출 된 랜덤 변수를 나타냅니다. 연속 랜덤 변수의 예에는 속도, 거리 및 일부 자산 반환이 포함됩니다. 불연속 랜덤 변수는 일반적으로 점 또는 대시로 표시되며 연속 변수는 실선으로 표시됩니다. 아래 그림은 평균 (예상 값)이 50이고 표준 편차가 10 인 정규 분포에 대한 불연속 분포를 나타냅니다.
Julie Bang의 사진 © Investopedia 2020
분포는 불확실성을 도표화하려는 시도입니다. 이 경우 50의 결과가 가장 많지만 약 4 % 만 발생합니다. 40의 결과는 평균보다 하나의 표준 편차이며 시간의 2.5 % 미만에 발생합니다.
확률 밀도 대 누적 분포
다른 차이점은 확률 밀도 함수 (PDF)와 누적 분포 함수입니다. PDF는 랜덤 변수가 특정 값에 도달 할 확률 (또는 연속 변수의 경우 간격 사이에있을 확률)입니다. 우리는 랜덤 변수 X 가 실제 값 x와 같을 확률을 표시함으로써 보여줍니다 :
의 P
누적 분포는 랜덤 변수 X 가 실제 값 x 보다 작거나 같을 확률입니다 .
또는 예를 들어, 키가 예상 값이 5'10 "인치 (부모의 평균 키) 인 임의 변수 인 경우 PDF 질문은"높이가 5'4에 도달 할 확률은 얼마입니까? "입니다. " 해당 누적 분포 함수 질문은 "5'4보다 짧을 확률은 얼마입니까?"입니다.
위의 그림은 두 개의 정규 분포를 보여줍니다. 이제 이것이 확률 밀도 함수 (PDF) 도표라는 것을 알 수 있습니다. 누적 분포와 정확히 동일한 분포를 다시 플롯하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
Julie Bang의 사진 © Investopedia 2020
누적 분포는 결국 y 축에서 1.0 또는 100 %에 도달해야합니다. 막대를 충분히 높이 올리면 어느 시점에서 거의 모든 결과가 해당 막대에 해당합니다 (분포가 일반적으로 1.0으로 점근 적이라고 말할 수 있음).
사회 과학 인 금융은 물리 과학만큼 깨끗하지 않습니다. 예를 들어 중력은 우리가 몇 번이고 의지 할 수있는 우아한 공식을 가지고 있습니다. 반면에 금융 자산 수익률은 일관되게 복제 할 수 없습니다. 정확한 분포 (물리학에서 파생 된 것처럼)를 재무 수익률을 묘사하는 지저분한, 신뢰할 수없는 근사와 혼동 한 영리한 사람들에 의해 수년에 걸쳐 엄청난 양의 돈이 손실되었습니다. 금융에서 확률 분포는 조잡한 그림 표현에 지나지 않습니다.
균등 분포
가장 단순하고 인기있는 분포는 모든 분포에서 동일한 결과가 발생할 수있는 균일 한 분포입니다. 6면 다이는 균일 한 분포를 갖습니다. 각 결과의 확률은 약 16.67 % (1/6)입니다. 아래의 플롯은 실선을 보여 주지만 더 잘 볼 수는 있지만 이것은 불연속 분포라는 것을 명심하십시오. 2.5 또는 2.11을 굴릴 수는 없습니다.
Julie Bang의 사진 © Investopedia 2020
이제 아래 그림과 같이 두 개의 주사위를 함께 굴리면 분포가 더 이상 균일하지 않습니다. 7시에 최고치이며 16.67 %의 확률로 발생합니다. 이 경우 다른 모든 결과는 거의 없습니다.
Julie Bang의 사진 © Investopedia 2020
이제 아래 그림과 같이 주사위 3 개를 함께 굴립니다. 우리는 가장 놀라운 정리의 효과를보기 시작합니다: 중심 한계 정리. 중심 한계 정리는 일련의 독립 변수의 합 또는 평균이 자체 분포에 관계없이 정규 분포를 따르는 경향이 있다고 담대하게 약속합니다. 우리의 주사위는 개별적으로 균일하지만 그것들을 결합하여 더 많은 주사위를 넣을 때 거의 마법의 합은 익숙한 정규 분포를 향하는 경향이 있습니다.
Julie Bang의 사진 © Investopedia 2020
이항 분포
이항 분포는 일련의 동전 던지기와 같은 일련의 "둘 중 하나"를 반영합니다. 이것을 베르누이 (Beroulli) 시험이라고하며, 결과는 두 가지만있는 이벤트를 의미하지만 짝수 (50/50) 확률은 필요하지 않습니다. 아래의 이항 분포는 머리 확률이 50 % (p-0.5) 인 일련의 10 코인 토스를 나타냅니다. 아래 그림에서 정확히 5 개의 머리와 5 개의 꼬리를 뒤집을 가능성은 25 %에 불과합니다.
Julie Bang의 사진 © Investopedia 2020
이항 분포가 당신에게 평범 해 보인다면, 당신은 그것에 관한 것입니다. 시행 횟수가 증가함에 따라 이항 분포는 정규 분포를 향하는 경향이 있습니다.
로그 정규 분포
가장 인기있는 모델 중 많은 수가 주가가 로그 정규 분포로 가정하기 때문에 로그 정규 분포는 재무에서 매우 중요합니다. 자산 수익을 가격 수준과 혼동하기 쉽습니다.
자산 수익률은 보통 정상으로 간주됩니다. 재고는 10 % 증가하거나 10 % 감소 할 수 있습니다. 가격 수준은 종종 로그 정규로 취급됩니다. 10 달러의 주식은 30 달러까지 올라갈 수 있지만 -10 달러까지 내려갈 수는 없습니다. 로그 정규 분포는 0이 아니고 오른쪽으로 치우칩니다 (다시 말해서, 주식은 0 아래로 떨어질 수 없지만 이론적 상한 한계는 없습니다):
Julie Bang의 사진 © Investopedia 2020
푸 아송
푸 아송 분포는 시간 간격 동안 발생하는 특정 이벤트 (예: 일일 포트폴리오 손실 5 % 미만)의 확률을 설명하는 데 사용됩니다. 따라서 아래 예에서는 일부 운영 프로세스의 오류율이 3 %라고 가정합니다. 우리는 100 번의 무작위 시험을 가정한다. 푸 아송 분포는 하루와 같이 일정 기간 동안 특정 수의 오류가 발생할 가능성을 설명합니다.
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학생의 T
학생의 T 분포는 정규 분포보다 약간 "더 희미한 꼬리"가 있기 때문에 매우 인기가 있습니다. 학생의 T는 일반적으로 표본 크기가 작을 때 (예: 30 미만) 사용됩니다. 금융에서 왼쪽 꼬리는 손실을 나타냅니다. 따라서 표본 크기가 작 으면 큰 손실 확률을 과소 평가합니다. 학생 T의 더 뚱뚱한 꼬리가 우리를 도울 것입니다. 그럼에도 불구 하고이 분포의 뚱뚱한 꼬리는 종종 뚱뚱하지 않습니다. 재무 수익률은 드물게 치명적인 경우에 팻 테일 손실 (즉, 분포에서 예측 한 것보다 더 심각한)을 나타내는 경향이 있습니다. 이 시점에서 많은 돈이 잃어 버렸습니다.
베타 배포
마지막으로, 베타 분배 (자본 자산 가격 책정 모델의 베타 매개 변수와 혼동하지 말 것)는 채권 포트폴리오의 회복률을 추정하는 모델에 인기가 있습니다. 베타 배포판은 배포판의 유틸리티 플레이어입니다. 일반과 마찬가지로 두 개의 매개 변수 (알파 및 베타) 만 있으면되지만 뛰어난 유연성을 위해 결합 할 수 있습니다. 네 가지 가능한 베타 배포판이 아래에 설명되어 있습니다.
결론
통계적인 신발장에있는 많은 신발과 마찬가지로, 우리는 행사에 가장 적합한 신발을 선택하려고하지만 날씨가 우리에게 어떤 영향을 미치는지 실제로 알지 못합니다. 정규 분포를 선택한 다음 왼쪽 꼬리 손실을 과소 평가 한 것을 알 수 있습니다. 따라서 우리는 비대칭 분포로 전환하여 다음 기간에 데이터가 "정상"으로 보일뿐입니다. 아래의 우아한 수학은 이러한 분포가 더 깊은 진실을 드러낸다 고 생각하도록 유혹 할 수 있지만 그것들은 단순한 인간 인공물 일 가능성이 높습니다. 예를 들어, 우리가 검토 한 모든 분배는 매끄럽지 만 일부 자산 수익은 불 연속적으로 증가합니다.
정규 분포는 전재적이고 우아하며 두 개의 매개 변수 (평균 및 분포) 만 필요합니다. 다른 많은 분포는 정규 (예: 이항 및 푸 아송)쪽으로 수렴합니다. 그러나 헤지 펀드 수익, 신용 포트폴리오 및 심각한 손실 이벤트와 같은 많은 상황은 정규 분포를받을 자격이 없습니다.
