복리 정의

목차

• 복리 이해 란 무엇입니까?
• 복리이자 계산
• 복리의 성장
• 복리 기간
• 엑셀 합성 계산
• 다른 계산기 사용
• 배합 빈도
• 돈 고려 시간 가치
• "72 규칙"고려 사항
• 복합 연간 성장률
• 컴 파운딩의 장단점
• 복리 투자
• 이자가 복리인지 알기

복리 이해 란 무엇입니까?

복리이자 (또는 복리이자)는 최초 원금에 대해 계산 된이자이며, 예치금 또는 대출의 이전 기간에 누적 된이자도 모두 포함합니다. 17 세기 이탈리아에서 시작된 것으로 생각되는 복리이자는“관심이자”로 생각 될 수 있으며, 원금만으로 계산되는 단순이자보다 더 빠른 속도로 합계를 증가시킬 것입니다.

주요 테이크 아웃

• 복리이자 (또는 복리이자)는 초기 원금에 대해 계산 된이자이며, 예치금 또는 대출의 이전 기간에 누적 된이자도 모두 포함합니다. 복합이자는 초기 원금에 1을 곱한 연간 이자율을 곱하여 계산됩니다. 화합물주기의 수에서 1을 뺀 값까지. 연속부터 매일까지 매년 일정 주기로이자를 합성 할 수 있습니다. 복리이자를 계산할 때, 혼합주기의 수는 큰 차이를 만듭니다.

화합물 관심이 발생하는 속도는 화합물의 빈도에 따라 달라지며, 따라서 화합물 기간의 수가 많을수록 화합물의 관심이 커진다. 따라서, 연간 10 %로 $ 100를 합산하여 발생하는 복리이자의 양은 같은 기간 동안 반년마다 5 %를 합산 한 $ 100보다 적을 것입니다. 관심에 대한 관심 효과는 초기 원금 금액을 기준으로 점점 더 긍정적 인 수익을 창출 할 수 있기 때문에 때로는 "복리 관심의 기적"이라고도합니다.

복리 이해

복리이자 계산

복리이자는 초기 원금에 1을 더한 연이 자율에 복합 기간 수에서 1을 뺀 값을 곱하여 계산됩니다. 그런 다음 대출의 총 초기 금액을 결과 값에서 뺍니다.

Katie Kerpel {저작권} Investopedia, 2019.

복리이자를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

복리이자 = 교장의 총액 및 미래이자 (또는 미래 가치)에 대한이자 현재의 교장 금액 (또는 현재 가치)

= – P

= P

(여기서 P = 교장, i = 명목상 연간 이자율 (%), n = 복리 기간 수)

매년 합성되는 5 %의 이자율로 3 년에 $ 10, 000의 대출을 받으십시오. 관심 금액은 얼마입니까? 이 경우 $ 10, 000 = $ 10, 000 = $ 1, 576.25입니다.

복리의 성장

위의 예를 사용하면 복리이자는 이전 기간의 누적이자를 고려하기 때문에이자 금액은 단순한이자와 함께 3 년 동안 동일하지 않습니다. 이 대출의 3 년 동안 지불 할 총이자는 $ 1, 576.25이지만, 매년 말에 지불 할이자는 아래 표에 나와 있습니다.

복리 기간

복리이자를 계산할 때 복리 기간 수에 큰 차이가 있습니다. 기본 규칙은 컴 파운딩 기간 수가 많을수록 화합물의 관심 량이 더 많다는 것입니다.

다음 표는 복리 기간의 수가 10 년 동안 연간 10 %의 이자율로 10, 000 달러의 대출을 할 수있는 차이를 보여줍니다.

복리이자는 장기적으로 투자 수익을 크게 높일 수 있습니다. 5 %의 단순이자를받는 10 만 달러의 예금은 10 년 동안이자에 50, 000 달러를 벌지 만, $ 10, 000에 대한 5 %의 복리이자는 같은 기간에 $ 62, 889.46가됩니다.

엑셀 합성 계산

수학 수업 이후 오랜 시간이 지났다면 걱정하지 마십시오. 복리 계산을 돕는 편리한 도구가 있습니다. 많은 계산기 (휴대용 및 컴퓨터 기반)에는 이러한 목적으로 활용할 수있는 지수 함수가 있습니다. 보다 복잡한 복합 작업이 발생하면 세 가지 방법으로 Microsoft Excel을 사용하여 수행 할 수 있습니다.

1. 복리이자를 계산하는 첫 번째 방법은 매년 새 잔액에 이자율을 곱하는 것입니다. 매년 5 %의 이율로 저축 계좌에 $ 1, 000를 입금하고 5 년 안에 잔액을 계산하려고한다고 가정합니다. Microsoft Excel에서 A1 셀에 "Year"를 입력하고 B1 셀에 "Balance"를 입력하십시오. 셀 A2에서 A7까지 0-5 년을 입력하십시오. 0 년의 잔액은 $ 1, 000이므로 B2 셀에 "1000"을 입력합니다. 그런 다음 B3 셀에 "= B2 * 1.05"를 입력하십시오. 그런 다음 B4 셀에 "= B3 * 1.05"를 입력하고 B7 셀에 도달 할 때까지 계속하십시오. 셀 B7에서 계산은 "= B6 * 1.05"입니다. 마지막으로 셀 B7의 계산 된 값-$ 1, 276.28은 5 년 후 저축 예금의 잔액입니다. 복리이자 가치를 찾으려면 $ 1, 276.28에서 $ 1, 000를 빼십시오. 복리이자를 계산하는 두 번째 방법은 고정식을 사용하는 것입니다. 복리이자 공식은 ((P * (1 + i) ^ n)-P)이며, 여기서 P는 교장, i는 연간 이자율, n은 기간 수입니다. 위와 동일한 정보를 사용하여 셀 A1에 "Principal value"를 입력하고 셀 B1에 1000을 입력하십시오. 그런 다음 셀 A2에 "관심 률"을 입력하고 셀 B2에 ".05"를 입력하십시오. 셀 A3에 "복합 기간"을 입력하고 셀 B3에 "5"를 입력하십시오. 이제 "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1"을 입력하여 B4 셀의 복리이자를 계산할 수 있습니다. $ 276.28. 복리 계산을 계산하는 세 번째 방법은 매크로 함수를 만드는 것입니다. 먼저 개발자 탭에있는 Visual Basic Editor를 시작하십시오. 삽입 메뉴를 클릭하고 모듈을 클릭하십시오. 그런 다음 첫 번째 줄에 "함수 Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double"을 입력하십시오. 두 번째 줄에서 탭 키를 누르고 "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n)-P"를 입력하십시오. 모듈의 세 번째 줄에 "End Function"을 입력하십시오. 복리 이율을 계산하는 함수 매크로를 작성했습니다. 위의 동일한 Excel 워크 시트에서 계속해서 A6 셀에 "Compound interest"를 입력하고 "= Compound_Interest (B1, B2, B3)"를 입력하십시오. 이것은 당신에게 $ 276.28의 가치를 주는데, 이것은 처음 두 값과 일치합니다.

다른 계산기 사용

위에서 언급했듯이, 많은 무료 복리 계산기가 온라인으로 제공되며, 많은 휴대용 계산기가 이러한 작업을 수행 할 수도 있습니다.

• Financial-Calculators.com을 통해 제공되는 무료 복리 계산기는 운영이 간단하며 매일부터 매년까지 복리 빈도를 선택할 수 있습니다. 연속 합성을 선택하고 실제 캘린더 시작 및 종료 날짜를 입력 할 수있는 옵션이 포함되어 있습니다. 필요한 계산 데이터를 입력 한 후, 결과는이자, 미래 가치, 연이율 (APY), 복리 계산 및 일일이자를 포함합니다.Investor.gov, 미국 증권 거래위원회가 운영하는 웹 사이트 (SEC)는 무료 온라인 복리 계산기를 제공합니다. 이 계산기는 매우 간단하지만 매월 추가 입금을 교장에게 입력 할 수있어 추가로 월 저축이 입금되는 수입을 계산하는 데 도움이됩니다.TheCalculatorSite.com에는 몇 가지 기능이 추가 된 무료 온라인이자 계산기가 있습니다. 이 계산기를 사용하면 다양한 통화 계산, 월별 예금 또는 인출을 고려하는 기능, 월별 예금 또는 인출을 자동으로 계산하여 인플레이션 조정 증가 옵션을 사용할 수 있습니다.

배합 빈도

주어진 빈도 일정에 따라 매일부터 매년까지이자가 발생할 수 있습니다. 일반적으로 금융 상품에 적용되는 표준 합성 빈도 일정이 있습니다.

은행에서 저축 계좌에 일반적으로 사용되는 복리 일정은 매일입니다. CD의 경우 일반적인 혼합 빈도 스케줄은 매일, 매월 또는 반년마다입니다. 머니 마켓 계좌의 경우 종종 매일입니다. 주택 담보 대출, 주택 담보 대출, 개인 사업 대출 또는 신용 카드 계좌의 경우 가장 일반적으로 적용되는 복리 계획은 월 단위입니다. 또한 발생이자가 실제로 기존 잔액에 반영되는 기간에 변동이있을 수 있습니다. 계정에 대한이자는 매일 복리로 계산 될 수 있지만 매월 만 적립됩니다. 이자가 실제로 계정에 입금되거나 기존 잔액에 추가 된 경우에만 계정에 대한 추가이자가 발생하기 시작합니다.

일부 은행은 또한 지속적으로 복리이자라는 것을 제공하여 가능한 모든 순간에 교장에게 관심을 가중시킵니다. 실제적인 목적으로, 돈을 넣고 당일에 꺼내고 싶지 않다면 매일 복리이자보다 더 많이 발생하지는 않습니다.

보다 빈번한 이해의 복합은 투자자 나 채권자에게 유리합니다. 차용자에게는 그 반대입니다.

돈 고려 시간 가치

돈의 시간 가치와 복리에 의해 생성 된 지수 성장을 이해하는 것은 수입과 자산 배분을 최적화하려는 투자자에게 필수적입니다.

미래 가치 (FV)와 현재 가치 (PV)를 얻는 공식은 다음과 같습니다.

FV = PV (1 + i) ⁿ 및 PV = FV / (1 + i) ⁿ

예를 들어, 미래 가치 10, 000 달러는 3 년 동안 매년 5 % 씩 복합화되었습니다.

= $ 10, 000 (1 + 0.05) ³

= $ 10, 000 (1.157625)

= $ 11, 576.25

$ 11, 576.25의 현재 가치는 3 년간 5 %로 할인되었습니다.

= $ 11, 576.25 / (1 + 0.05) ³

= $ 11, 576.25 / 1.157625

= $ 10, 000

0.8638376과 같은 1.157625의 역수는이 경우 할인 요소입니다.

"72 규칙"고려 사항

소위 72의 규칙은 투자가 주어진 수익률 또는 이자율 "i"에서 두 배가되는 대략적인 시간을 계산하며 (72 / i)로 제공됩니다. 연간 컴 파운딩에만 사용할 수 있습니다.

예를 들어, 연간 수익률이 6 % 인 투자는 12 년 안에 두 배가됩니다.

따라서 연간 수익률이 8 % 인 투자는 9 년 안에 두 배가됩니다.

복합 연간 성장률 (CAGR)

CAGR (Compound Annual Growth Rate)은 일정 기간 동안 단일 성장률을 계산해야하는 대부분의 금융 애플리케이션에 사용됩니다.

5 년 동안 투자 포트폴리오가 $ 10, 000에서 $ 16, 000으로 성장했다고 가정 해 봅시다. CAGR은 무엇입니까? 기본적으로 이는 PV =-$ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5이므로 변수 "i"를 계산해야합니다. 재무 계산기 또는 Excel을 사용하면 i = 9.86 %임을 알 수 있습니다.

(현금 흐름 협약에 따르면, 초기 투자 (PV) $ 10, 000는 자금 유출을 나타내므로 음수 부호로 표시됩니다. PV와 FV는 위의 "i"를 해결하기 위해 반드시 반대 부호를 가져야합니다. 방정식).

CAGR 실제 응용

CAGR은 주식, 뮤추얼 펀드 및 투자 포트폴리오에 대한 기간 동안의 수익을 계산하는 데 광범위하게 사용됩니다. CAGR은 또한 뮤추얼 펀드 매니저 또는 포트폴리오 매니저가 일정 기간 동안 시장의 수익률을 초과했는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 시장 지수가 5 년 동안 10 %의 총 수익률을 제공했지만 펀드 매니저가 같은 기간 동안 9 %의 연간 수익 만 생성 한 경우, 해당 시장의 성과를 밑돌았습니다.

CAGR은 장기간에 걸쳐 투자 포트폴리오의 예상 성장률을 계산하는 데 사용될 수 있으며, 이는 퇴직 저축과 같은 목적에 유용합니다. 다음 예를 고려하십시오.

예 1: 리스크 회피 투자자는 포트폴리오에서 연간 3 %의 적당한 수익률에 만족합니다. 따라서 그녀의 현재 $ 100, 000 포트폴리오는 20 년 후에 $ 180, 611로 성장할 것입니다. 반면, 포트폴리오에서 연간 6 %의 수익을 기대하는 내약성 투자자는 20 년 후에 $ 100, 000가 $ 320, 714로 성장할 것으로 예상합니다.

예 2: CAGR을 사용하여 특정 목표를 위해 저장해야하는 양을 추정 할 수 있습니다. 콘도에 대한 계약금으로 10 년 동안 5 만 달러를 절약하려는 부부는 저축에서 연 4 %의 연 수익 (CAGR)을 가정하면 매년 4, 165 달러를 절약해야합니다. 그들이 약간의 추가 위험을 감수하고 5 %의 CAGR을 기대한다면, 그들은 매년 $ 3, 975를 절약해야합니다.

예 3: CAGR을 사용하여 나중에 인생보다 일찍 투자하는 미덕을 입증 할 수도 있습니다. 목표가 6 %의 CAGR을 기준으로 65 세에 퇴직으로 백만 달러를 절약하는 것이 목표 인 경우 25 세의 사람은이 목표를 달성하기 위해 매년 6, 462 달러를 절약해야합니다. 반면에 40 세인 사람은 같은 목표를 달성하기 위해 18, 227 달러 또는 그 금액의 거의 3 배를 절약해야합니다.

• CAGR도 경제 데이터에서 자주 자랍니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 중국의 1 인당 GDP는 1980 년 193 달러에서 2012 년 6, 091 달러로 증가했습니다.이 32 년 동안 1 인당 GDP의 연간 성장률은 얼마입니까? 이 경우 성장률“i”는 인상적인 11.4 % 인 것으로 나타났습니다.

컴 파운딩의 장단점

컴 파운딩의 마법이 앨버트 아인슈타인의 세상 이야기 나 세계 최대의 발명품이라는 8 번째 경이로움을 불러 일으키는 한편, 컴 파운딩은 신용 카드 부채와 같이 매우 높은 이율을 가진 대출을받는 소비자들에게도 효과가 있습니다. 매월 20 % 복리 이자율로 보유한 $ 20, 000의 신용 카드 잔액은 1 년에 걸쳐 총 4, 388 달러 또는 한 달에 약 $ 365의 총 복리이자를 초래합니다.

긍정적 인 측면에서, 복리의 마법은 투자와 관련하여 유리하게 작용할 수 있으며 부를 창출하는 데 강력한 요인이 될 수 있습니다. 복리 이자율의 기하 급수적 인 증가는 또한 생활비 상승, 인플레이션 및 구매력 감소와 같은 부패 요인을 완화하는 데 중요합니다.

뮤추얼 펀드는 투자자가 복리 이익의 혜택을 얻을 수있는 가장 쉬운 방법 중 하나를 제공합니다. 뮤추얼 펀드에서 파생 된 배당을 재투자하기로 선택하면 펀드의 더 많은 주식을 구매하게됩니다. 시간이 지남에 따라 더 많은 복리이자가 누적되고, 더 많은 주식을 구매하는주기는 계속해서 펀드 투자 가치를 높이는 데 도움이 될 것입니다.

초기 $ 5, 000와 연간 $ 2, 400의 추가로 열린 뮤추얼 펀드 투자를 고려하십시오. 30 년의 연평균 수익률이 12 % 인이 펀드의 미래 가치는 $ 798, 500입니다. 복리이자는 투자에 기여한 현금과 실제 투자 가치 사이의 차이입니다. 이 경우 30 년 동안 77, 000 달러 또는 매월 200 달러의 누적 기부금을 기부함으로써 복리이자는 미래 잔액의 721, 500 달러입니다. 물론, 돈이 세금으로 보호되지 않는 한, 복리이자의 수입은 과세됩니다. 일반적으로 납세자의 납세자와 관련된 표준 세율로 과세됩니다.

복리 투자

중개 계좌 내에서 재투자 계획을 선택하는 투자자는 본질적으로 투자하는 모든 것에 복리의 힘을 사용하고 있습니다. 투자자들은 또한 제로 쿠폰 채권을 구입함으로써 복리 관심을 경험할 수 있습니다. 기존의 채권 발행은 채권 발행의 원래 조건에 따라 투자자에게 정기적으로이자 지불을 제공하며, 이는 수표 형태로 투자자에게 지불되기 때문에이자는 복리하지 않습니다. 제로 쿠폰 채권은 투자자에게이자 수표를 보내지 않습니다. 대신, 이 유형의 채권은 원래 가치보다 할인 된 가격으로 구매되며 시간이 지남에 따라 증가합니다. 제로 쿠폰 채권 발행자는 채권의 가치를 높이기 위해 복리의 힘을 사용하여 만기시 전체 가격에 도달합니다.

대출 상환을 할 때 복리도 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어, 한 달에 한 번만 전체 지불을하는 대신, 한 달에 두 번 모기지 지불금의 절반을 줄이면 상환 기간이 줄어들고 상당한이자를 절약하게됩니다. 대출에 대해…

이자가 복리인지 알기

대출 진실 법 (TILA)에 따라 대출 기관은 대출 기간 동안 상환해야 할 총 달러 금액과이자가 단순히 발생하는지 또는 복리 여부를 포함하여 잠재적 차용자에게 대출 조건을 공개해야합니다.

또 다른 방법은 대출의 이자율을 연이율 (APR)과 비교하는 것인데, TILA는 대출 기관의 공개도 필요합니다. APR은 모든이자 및 수수료를 포함한 대출의 금융 비용을 간단한 이자율로 변환합니다. 이자율과 APR의 실질적인 차이는 두 가지 시나리오 중 하나 또는 둘 다를 의미합니다. 대출에는 복리이자를 사용하거나이자 외에 많은 대출 수수료가 포함됩니다.