로그 정규 분포 및 정규 분포

금융의 수학은 다소 혼란스럽고 지루할 수 있습니다. 운 좋게도 대부분의 컴퓨터 프로그램은 복잡한 계산을 수행합니다. 그러나 적절한 통계를 선택하고 원하는 포트폴리오에 영향을 줄 때 다양한 통계 용어와 방법, 의미 및 투자를 가장 잘 분석하는 방법을 이해하는 것이 중요합니다.

하나의 중요한 결정은 정규 분포와 대수 정규 분포 중에서 선택하는 것이며, 둘 다 종종 연구 문헌에서 언급됩니다. 선택하기 전에 다음을 알아야합니다.

• 투자 결정에 영향을 미치는 방식

로그 대 정규

정규 분포와 대수 정규 분포는 통계적 수학에서 사건 발생 확률을 설명하는 데 사용됩니다. 동전 던지기는 쉽게 이해되는 확률의 예입니다. 동전을 1000 번 뒤집 으면 결과 분포는 무엇입니까? 즉, 머리 나 꼬리에 몇 번이나 착륙합니까? 머리 나 꼬리에 닿을 확률은 50 %입니다. 이 기본 예제는 결과의 확률과 분포를 설명합니다.

여러 유형의 분포가 있으며 그 중 하나는 정규 또는 종 곡선 분포입니다.

Julie Bang의 이미지 © Investopedia 2019

정규 분포에서 결과의 68 % (34 % + 34 %)는 하나의 표준 편차에 속하며 95 % (68 % + 13.5 % + 13.5 %)는 두 표준 편차에 속합니다. 중앙 (위 이미지의 0 점)에서 중앙값 (세트의 중간 값), 모드 (가장 자주 발생하는 값) 및 평균 (산술 평균)이 모두 같습니다.

로그 정규 분포는 몇 가지면에서 정규 분포와 다릅니다. 주요 차이점은 그 모양이 다릅니다. 정규 분포는 대칭이지만 대수 정규 분포는 그렇지 않습니다. 로그 정규 분포의 값이 양수이므로 오른쪽으로 치우친 곡선을 만듭니다.

Julie Bang의 이미지 © Investopedia 2019

이 차이는 투자 의사 결정에 사용하기에 적합한 분포를 결정하는 데 중요합니다. 또 다른 차이점은 로그 정규 분포를 도출하는 데 사용되는 값이 정규 분포라는 것입니다.

예를 들어 설명하겠습니다. 투자자가 예상되는 미래 주가를 알고 싶어합니다. 주식은 복합적인 비율로 성장하기 때문에 성장 인자를 사용해야합니다. 가능한 예상 가격을 계산하기 위해 현재 주가를 계산하여 정규 분포로 가정되는 다양한 수익률 (복합을 기반으로하는 수학적으로 파생 된 지수 요소)을 곱합니다. 투자자가 지속적으로 수익을 합성 할 때, 그녀는 로그 정규 분포를 만듭니다. 이 분포는 일부 수익률이 음수 일지라도 항상 양수이며, 이는 정규 분포에서 시간의 50 %입니다. 미래 주가는 항상 긍정적입니다. 주가는 $ 0 미만으로 떨어질 수 없기 때문입니다.

정규 분포 대 정규 분포를 사용하는 경우

앞의 예는 투자자에게 실제로 중요한 것, 각 방법을 사용할시기에 도달하는 데 도움이되었습니다. 대수는 주식 가격을 분석 할 때 매우 유용합니다. 사용 된 성장 인자가 정규 분포 (복귀 율로 가정)로 가정되는 한, 로그 정규 분포는 의미가 있습니다. 정규 분포는 마이너스 측면이 있기 때문에 주가를 모델링하는 데 사용할 수 없으며 주가는 0 미만으로 떨어질 수 없습니다.

대수 정규 분포의 또 다른 유사한 용도는 옵션 가격 책정입니다. 가격 옵션에 사용되는 Black-Scholes 모델은 로그 정규 분포를 기본으로 사용하여 옵션 가격을 결정합니다.

반대로 총 분포 수익률을 계산할 때 정규 분포가 더 잘 작동합니다. 가중 평균 수익률 (포트폴리오의 증권 중량과 수익률)이 실제 포트폴리오 수익 (양수 또는 음수)을 설명하는 데 더 정확하기 때문에 정규 분포가 사용됩니다. 큰 정도. 다음은 일반적인 예입니다.

포트폴리오 홀딩스	분동	보고	가중 수익
재고 A	40 %	12 %	40 % * 12 % = 4.8 %
재고 B	60 %	6 %	60 % * 6 % = 3.6 %
총 가중 평균 수익			4.8 % * 3.6 % = 8.4 %