마카오 레이 지속 시간

Macaulay 기간은 무엇입니까

Macaulay 기간은 채권의 현금 흐름 만기에 대한 가중 평균 기간입니다. 각 현금 흐름의 가중치는 현금 흐름의 현재 가치를 가격으로 나누어 결정됩니다. Macaulay 기간은 예방 접종 전략을 사용하는 포트폴리오 관리자가 자주 사용합니다.

Macaulay 기간은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

의 $\begin{matrix} 마카 레이 기간 = \frac{\sum_{티 = 1}^{엔} (\frac{티 \times 씨}{(1 + 와이)^{티}} + \frac{엔 \times 미디엄}{(1 + 와이)^{엔}})}{현재 채권 가격} \\ 어디: \\ 티 = 각각의 기간 \\ 씨 = 정기 쿠폰 결제 \\ 와이 = 정기적 인 수확량 \\ 엔 = 총 기간 수 \\ 미디엄 = 만기 가치 \\ 현재 채권 가격 = 현금 흐름의 현재 가치 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {현재 채권 가격}} \ & \ textbf {where:} \ & t = \ text {각 기간} \ & C = \ text {정기 쿠폰 결제} \ & y = \ text {정기 수익률} \ & n = \ text {총 기간 수} \ & M = \ text {만기 가치} \ & \ text {현재 채권 가격 } = \ text {현금 흐름의 현재 가치} \ \ end {aligned}$ Macaulay Duration = 현재 채권 가격 ∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) 여기서: t = 각 기간 C = 정기 쿠폰 지불 = 정기 수익률 = 총 기간 수 M = 만기 가치 현재 채권 가격 = 현금 흐름의 현재 가치

마카 레이 기간

Macaulay 기간 이해

이 지표는 제작자 Frederick Macaulay의 이름을 따서 명명되었습니다. Macaulay 기간은 현금 흐름 그룹의 경제적 균형점으로 볼 수 있습니다. 통계를 해석하는 또 다른 방법은 채권의 현금 흐름의 현재 가치가 채권에 대해 지불 된 금액과 같아 질 때까지 투자자가 채권에서 포지션을 유지해야하는 가중 평균 기간입니다.

기간에 영향을 미치는 요인

채권의 가격, 만기, 쿠폰 및 만기 수익률은 모두 지속 기간 계산에 영향을 미칩니다. 성숙도가 높을수록 지속 시간이 증가합니다. 채권의 쿠폰이 증가하면 기간이 줄어 듭니다. 금리가 상승하면 기간이 감소하고 추가 금리 인상에 대한 채권의 민감도가 감소합니다. 또한 싱킹 펀드, 만기 전 선불 결제 및 콜 규정은 채권 기간을 단축시킵니다.

계산 예

Macaulay 기간의 계산은 간단합니다. 6 % 쿠폰을 지불하고 3 년 후에 성숙하는 액면가 1, 000 달러를 가정합니다. 반기 복리로 이자율은 연 6 %입니다. 채권은 일년에 두 번 쿠폰을 지불하고 최종 지불에 대해 교장을 지불합니다. 이를 감안할 때 향후 3 년간 다음과 같은 현금 흐름이 예상됩니다.

의 $\begin{matrix} 기간 1 : $ 삼 0 \\ 기간 2 : $ 삼 0 \\ 기간 3 : $ 삼 0 \\ 기간 4 : $ 삼 0 \\ 기간 5 : $ 삼 0 \\ 기간 6 : $ 1, 0 삼 0 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {기간 1}: \ $ 30 \\ & \ text {기간 2}: \ $ 30 \\ & \ text {기간 3}: \ $ 30 \\ & \ text {기간 4}: \ $ 30 \\ & \ text {기간 5}: \ $ 30 \\ & \ text {기간 6}: \ $ 1, 030 \\ \ end {aligned}$ 기간 1: $ 30 기간 2: $ 30 기간 3: $ 30 기간 4: $ 30 기간 5: $ 30 기간 6: $ 1, 030

기간과 현금 흐름을 알고 있으면 각 기간에 대해 할인 요소를 계산해야합니다. 이것은 1 / (1 + r) ⁿ 으로 계산되며, 여기서 r은 이자율이고 n은 해당 기간 수입니다. 반년마다 복리 이자율 r은 6 % / 2 = 3 %입니다. 따라서 할인 요소는 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} 기간 1 할인 요소 : 1 \div (1 + . 0 삼)^{1} = 0.9709 \\ 기간 2 할인 요소 : 1 \div (1 + . 0 삼)^{2} = 0.9426 \\ 기간 3 할인 요소 : 1 \div (1 + . 0 삼)^{삼} = 0.9151 \\ 기간 4 할인 요소 : 1 \div (1 + . 0 삼)^{4} = 0.8885 \\ 기간 5 할인 요소 : 1 \div (1 + . 0 삼)^{5} = 0.8626 \\ 기간 6 할인 요소 : 1 \div (1 + . 0 삼)^{6} = 0.8 삼 75 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {기간 1 할인 요소}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {기간 2 할인 요소}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {기간 3 할인 요인}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {기간 4 할인 요인}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {기간 5 할인 요소}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {기간 6 할인 요소}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ 끝 {정렬}$ 기간 1 할인 요인: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709 기간 2 할인 요인: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426 기간 3 할인 요인: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151 기간 4 할인율: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885 기간 5 할인율: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626 기간 6 할인율: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

다음으로, 현금 흐름의 현재 가치를 찾기 위해 기간의 현금 흐름에 기간 번호와 해당하는 할인 요소를 곱하십시오.

의 $\begin{matrix} 기간 1 : 1 \times $ 삼 0 \times 0.9709 = $ 29.1 삼 \\ 기간 2 : 2 \times $ 삼 0 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ 기간 3 : 삼 \times $ 삼 0 \times 0.9151 = $ 82 . 삼 6 \\ 기간 4 : 4 \times $ 삼 0 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ 기간 5 : 5 \times $ 삼 0 \times 0.8626 = $ 129 . 삼 9 \\ 기간 6 : 6 \times $ 1, 0 삼 0 \times 0.8 삼 75 = $ 5, 175.65 \\ \sum_{기간 = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = 분자 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {기간 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {기간 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {기간 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {기간 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {기간 6}: 6 \ times \ $ 1, 030 \ times 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ sum _ { text {기간} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {numerator} \ \ end {aligned}$ 기간 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 기간 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 기간 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 기간 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 기간 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = 기간 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65 기간 = 1∑6 = $ 5, 579.71 = 분 수기

의 $\begin{matrix} 현재 채권 가격 = \sum_{PV 현금 흐름 = 1}^{6} \\ = 삼 0 \div (1 + . 0 삼)^{1} + 삼 0 \div (1 + . 0 삼)^{2} \\ + \dots + 10 삼 0 \div (1 + . 0 삼)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = 분모 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {현재 채권 가격} = \ sum _ { text {PV 현금 흐름} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {현재 채권 가격}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {현재 채권 가격} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {현재 채권 가격}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom { text {현재 채권 가격}} = \ text {분모} \ \ end {aligned}$ 현재 채권 가격 = PV 현금 흐름 = 1∑6 현재 채권 가격 = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 현재 채권 가격 = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 현재 채권 가격 = $ 1, 000 현재 채권 가격 = 분모

(쿠폰 이율과 이자율이 동일하기 때문에 채권은 액면가로 거래됩니다)

의 $\begin{matrix} 마카 레이 기간 = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Macaulay Duration} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {aligned}$ Macaulay Duration = $ 5, 579.71 ÷ $ 1, 000 = 5.58

쿠폰 지불 채권은 항상 만기 시간보다 기간이 짧습니다. 위의 예에서, 5.58 반년의 기간은 6 년 반의 성숙 시간보다 짧습니다. 즉, 5.58 / 2 = 2.79 년은 3 년 미만입니다.

차례:

Macaulay 기간은 무엇입니까

마카 레이 기간

Macaulay 기간 이해

기간에 영향을 미치는 요인

계산 예

편집자의 선택