돈의 시간 가치 이해

축하합니다!!! 당신은 현금 상을 수상했습니다! A: 지금 $ 10, 000 받기 또는 B: 3 년 안에 $ 10, 000 받기. 어떤 옵션을 선택 하시겠습니까?

돈의 시간 가치는 무엇입니까?

당신이 대부분의 사람들과 같다면 지금 $ 10, 000를 받도록 선택할 것입니다. 결국 3 년은 기다려야 할 시간입니다. 합리적인 사람이 지금 같은 금액의 돈을 가질 수있는 미래에 지불을 연기하는 이유는 무엇입니까? 우리 대부분에게 현재의 돈을 버는 것은 명백한 본능입니다. 가장 기본적인 수준에서 돈의 시간 가치는 모든 것이 평등하다는 것을 보여줍니다. 나중이 아니라 지금 돈을 갖는 것이 더 좋습니다.

그런데 왜 이럴까요? 100 달러짜리 지폐는 1 년 후 100 달러짜리 지폐와 같은 가치를 지닙니다. 실제로, 청구서는 동일하지만, 시간이 지남에 따라 돈에 더 많은이자를 얻을 수 있기 때문에 지금 가지고 있다면 돈으로 더 많은 것을 할 수 있습니다.

우리의 예로 돌아 가기: 오늘 $ 10, 000를 받으면 일정 기간 동안 투자하고이자를 얻음으로써 미래의 돈 가치를 높일 수 있습니다. 옵션 B의 경우, 시간이 없어 3 년 안에 수령 한 지불액이 미래 가치가 될 것입니다. 설명하기 위해 타임 라인을 제공했습니다.

미래 가치 기본

의 $\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 10, 000 \ times 0.045 = \ $ 450 \\ \ end {aligned}$ $ 10, 000 × 0.045 = $ 450

의 $\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 450 + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450

위의 방정식을 간단히 조작하여 1 년 투자의 총액을 계산할 수도 있습니다.

의 $\begin{matrix} OE = ($ 10, 000 \times 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ 어디: \\ OE = 원래 방정식 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {OE} = ( $ 10, 000 \ times 0.045) + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {OE} = \ text {원래 방정식} \ 끝 {정렬}$ OE = ($ 10, 000 × 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 여기서: OE = 원래 방정식

의 $\begin{matrix} 시장 조작 = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Manipulation} = \ $ 10, 000 \ times = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ 조작 = $ 10, 000 × = $ 10, 450

의 $\begin{matrix} 최종 방정식 = $ 10, 000 \times (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Final Equation} = \ $ 10, 000 \ times (0.045 + 1) = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ 최종 방정식 = $ 10, 000 × (0.045 + 1) = $ 10, 450

위의 조작 된 방정식은 원래의 전체 방정식을 $ 10, 000로 나누어 유사 변수 $ 10, 000 (주요 금액)을 제거하는 것입니다.

첫해 말에 투자 계정에 남은 $ 10, 450가 그대로 남아 있고 다른 해에 4.5 %로 투자했다면 얼마를 원하십니까? 이를 계산하려면 $ 10, 450을 가져다가 1.045 (0.045 +1)를 다시 곱하십시오. 2 년이 지나면 $ 10, 920.25가됩니다.

미래 가치 계산

위의 계산은 다음 방정식과 같습니다.

의 $\begin{matrix} 미래 가치 = $ 10, 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Future Value} = \ $ 10, 000 \ times (1 + 0.045) times (1 + 0.045) \ \ end {aligned}$ 미래 가치 = $ 10, 000 × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

수학 클래스와 지수 규칙을 다시 생각해보십시오.이 항에는 곱셈이 지수를 더하는 것과 같습니다. 위의 방정식에서 두 개의 유사한 항은 (1+ 0.045)이고 각각의 지수는 1과 같습니다. 따라서 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

의 $\begin{matrix} 미래 가치 = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Future Value} = \ $ 10, 000 \ times (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ end {aligned}$ 미래 가치 = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 2

우리는 지수가 돈이 투자에 대한이자를 얻는 기간과 같다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 투자의 3 년 미래 가치를 계산하는 방정식은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} 미래 가치 = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{삼} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Future Value} = \ $ 10, 000 \ times (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ end {aligned}$ 미래 가치 = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 3

그러나 첫해, 두 번째 해, 세 번째 해 이후에 미래 가치를 계속 계산할 필요는 없습니다. 한 번에 모두 알아낼 수 있습니다. 투자에 현재 보유하고있는 금액, 수익률 및 해당 기간을 몇 년 동안 보유하고 있는지 알고 있다면 해당 금액의 미래 가치 (FV)를 계산할 수 있습니다. 그것은 방정식으로 이루어집니다:

의 $\begin{matrix} FV = PV \times (1 + 나는)^{엔} \\ 어디: \\ FV = 미래 가치 \\ PV = 현재 가치 (원 금액) \\ 나는 = 기간별 이자율 \\ 엔 = 기간 수 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {FV} = \ text {PV} times (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {FV} = \ text {미래 가치} \ & \ text {PV} = \ text {선물 가치 (원래 금액)} \ & i = \ text {기간 당 이자율} \ & n = \ text {기간 수} \ \ end {aligned }$ FV = PV × (1 + i) n: FV = 미래 가치 PV = 선물 가치 (원래의 금액) i = 기간 당 이자율 n = 기간 수

현재 가치 기초

앞으로받을 $ 10, 000의 현재 가치를 찾으려면 $ 10, 000이 오늘 투자 한 금액의 총 미래 가치 인 것처럼 가장해야합니다. 다시 말해, 미래 $ 10, 000의 현재 가치를 찾으려면 1 년에 $ 10, 000를 받기 위해 오늘 투자해야 할 금액을 찾아야합니다.

현재 가치 또는 오늘 투자해야 할 금액을 계산하려면 $ 10, 000에서 (가설 적) 누적이자를 빼야합니다. 이를 달성하기 위해 해당 기간의 이자율로 미래 지불 금액 ($ 10, 000)을 할인 할 수 있습니다. 본질적으로, 당신이하고있는 모든 것은 현재 가치 (PV)를 풀 수 있도록 위의 미래 가치 방정식을 재정렬하는 것입니다. 위의 미래 가치 방정식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

의 $\begin{matrix} PV = \frac{FV}{(1 + 나는)^{엔}} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {aligned}$ PV = (1 + i) nFV

다른 방정식은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} PV = FV \times (1 + 나는)^{- 엔} \\ 어디: \\ PV = 현재 가치 (원 금액) \\ FV = 미래 가치 \\ 나는 = 기간별 이자율 \\ 엔 = 기간 수 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = \ text {FV} times (1 + i) ^ {-n} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {PV} = \ text { 현재 가치 (원래 금액)} \ & \ text {FV} = \ text {미래 가치} \ & i = \ text {기간 당 이자율} \ & n = \ text {기간 수} \ \ 끝 {정렬}$ PV = FV × (1 + i) −nwhere: PV = 현재 가치 (원래 금액) FV = 미래 가치 i = 기간 당 이자율 n = 기간 수

현재 가치 계산

옵션 B에서 제공 한 1 만 달러를 거슬러 올라가겠습니다. 3 년 안에 수령 할 1 만 달러는 실제로 미래 투자 가치와 같습니다. 우리가 돈을 받기 전에 1 년을 가졌다면 1 년을 다시 지불 할 것입니다. 현재 2 년 기준으로 현재 가치 공식 (버전 2)을 사용하면 1 년 동안받을 $ 10, 000의 현재 가치는 $ 10, 000 x (1 +.045) ^-1 = $ 9569.38입니다.

오늘 우리가 1 년을 기록했다면, 위의 9, 569.38 달러는 지금부터 1 년 후의 투자 가치 로 간주 될 것입니다.

계속해서, 첫해 말에 우리는 2 년 안에 $ 10, 000의 지불금을받을 것으로 기대합니다. 4.5 %의 이자율에서 2 년 안에 예상되는 $ 10, 000 지불의 현재 가치 계산은 $ 10, 000 x (1 +.045) ^-2 = $ 9157.30이됩니다.

물론 지수의 규칙으로 인해 우리는 매년 투자의 미래 가치를 계산할 필요가 없습니다. 우리는 방정식을 더 간결하게 표현하고 10, 000 달러를 FV로 사용할 수 있습니다. 다음은 4.5 %의 3 년 투자에서 예상되는 $ 10, 000의 현재 가치를 계산하는 방법입니다.

의 $\begin{matrix} $ 8, 762.97 = $ 10, 000 \times (1 + . 045)^{- 삼} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 8, 762.97 = \ $ 10, 000 \ times (1 +.045) ^ {-3} \ \ end {aligned}$ 8, 762.97 = $ 10, 000 × (1 +.045) −3

따라서 금리가 연간 4.5 % 인 경우 미래 지불 $ 10, 000의 현재 가치는 오늘 $ 8, 762.97의 가치가 있습니다. 다시 말해, 옵션 B를 선택하는 것은 이제 8, 762.97 달러를 3 년 동안 투자 한 것과 같습니다. 위의 방정식은 옵션 A가 현재 돈을 제공 할뿐만 아니라 $ 1, 237.03 ($ 10, 000-$ 8, 762.97) 더 많은 현금을 제공하기 때문에 더 낫다는 것을 보여줍니다! 또한, 옵션 A로부터받는 $ 10, 000를 투자하면, 옵션 B의 미래 가치보다 $ 1, 411.66 ($ 11, 411.66-$ 10, 000)보다 큰 미래 가치를 제공하게됩니다.

미래 지불의 현재 가치

우리의 제안에 대한 준비를하자. 향후 결제 금액이 바로받을 금액보다 많으면 어떻게 되나요? 오늘 15, 000 달러 또는 4 년 안에 18, 000 달러를받을 수 있다고 가정 해보십시오. 결정이 더 어려워졌습니다. 오늘 15, 000 달러를 받고 전체 금액을 투자하기로 결정했다면 실제로 4 년 안에 18, 000 달러 미만의 현금이 생길 수 있습니다.

결정하는 방법? 미래 가치 15, 000 달러를 찾을 수 있지만 항상 현재에 살고 있기 때문에 현재 가치 18, 000 달러를 찾아 보자. 이번에는 금리가 현재 4 %라고 가정합니다. 현재 가치에 대한 방정식은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} PV = FV \times (1 + 나는)^{- 엔} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = \ text {FV} times (1 + i) ^ {-n} \ \ end {aligned}$ PV = FV × (1 + i) −n

위의 방정식에서 우리가하고있는 모든 것은 투자의 미래 가치를 할인하는 것입니다. 위의 숫자를 사용하여 4 년 동안 $ 18, 000 지불의 현재 가치는 $ 18, 000 x (1 + 0.04) ^-4 = $ 15, 386.48로 계산됩니다.

위의 계산에서 오늘날 우리가 선택한 선택은 $ 15, 000 또는 $ 15, 386.48 중에서 선택하는 것입니다. 물론, 우리는 4 년 동안 지불을 연기하도록 선택해야합니다!

결론

이 계산은 시간이 문자 그대로 돈임을 나타냅니다. 현재 가지고있는 돈의 가치는 미래와 같지 않으며 그 반대도 마찬가지입니다. 따라서 다른 시간에 수익을 제공하는 투자 가치를 구별 할 수 있도록 돈의 시간 가치를 계산하는 방법을 아는 것이 중요합니다. (관련 독서는 "돈의 시간 가치와 달러"를 참조하십시오)

차례: