목차
- 이항 옵션 가격
- 이항 가격의 기본
- 이항 모형을 이용한 계산
- 실제 예
이항 옵션 가격 모델이란 무엇입니까?
이항 옵션 가격 모델은 1979 년에 개발 된 옵션 평가 방법입니다. 이항 옵션 가격 모델은 반복 절차를 사용하여 평가 날짜와 옵션 만료 날짜 사이의 시간 동안 노드 또는 특정 시점을 지정할 수 있습니다.
주요 테이크 아웃
- 이항 옵션 가격 책정 모델은 미국 옵션을 평가하기 위해 여러 기간을 사용하는 반복적 접근 방식을 사용하여 옵션을 평가합니다.이 모델에서는 각 반복에 대해 이항 트리를 따르는 위로 이동 또는 아래로 이동의 두 가지 가능한 결과가 있습니다. 실제로 알려진 Black-Scholes 모델보다 더 자주 사용됩니다.
이 모델은 가격 변동 가능성을 줄이고 차익 거래 가능성을 제거합니다. 이항 트리의 간단한 예는 다음과 같습니다.
이항 옵션 가격 모델의 기초
이항 옵션 가격 모델의 경우 두 가지 가능한 결과가 있으므로 모델의 이항 부분이 가정됩니다. 가격 책정 모델에서 두 가지 결과는 위로 이동 또는 아래로 이동입니다. 이항 옵션 가격 책정 모델의 주요 장점은 수학적으로 간단하다는 것입니다. 그러나 이러한 모델은 다중 기간 모델에서 복잡해질 수 있습니다.
입력을 기반으로 수치 결과를 제공하는 Black-Scholes 모델과 달리 이항 모델을 사용하면 각 기간에 대해 가능한 결과 범위와 함께 여러 기간에 대한 자산 및 옵션을 계산할 수 있습니다 (아래 참조).
이 다중 기간보기의 장점은 사용자가 자산 가격의 변화를 기간별로 시각화하고 다양한 시점에서 내려진 결정에 따라 옵션을 평가할 수 있다는 것입니다. 만료 날짜 이전에 언제라도 행사할 수있는 미국 기반 옵션의 경우 이항 모델은 옵션을 행사하는 것이 바람직 할 수있는시기와 장기간 개최해야하는 시점에 대한 통찰력을 제공 할 수 있습니다. 이항 값 트리를 살펴보면 거래자는 언제 결정이 내려 질 수 있는지 미리 결정할 수 있습니다. 옵션에 양수 값이 있으면 운동 가능성이 있지만 옵션에 0보다 작은 값이 있으면 더 오랫동안 유지해야합니다.
이항 모형을 이용한 가격 계산
이항 옵션 모델을 계산하는 기본 방법은 옵션이 만료 될 때까지 각 기간마다 성공 및 실패에 대해 동일한 확률을 사용하는 것입니다. 그러나 거래자는 시간이 지남에 따라 얻은 새로운 정보를 기반으로 각 기간마다 다른 확률을 통합 할 수 있습니다.
이항 트리는 미국 옵션 및 포함 된 옵션의 가격을 결정할 때 유용한 도구입니다. 그것의 단순성은 동시에 장점과 단점입니다. 트리는 기계적으로 모델링하기 쉽지만 문제는 기본 자산이 한 기간 동안 취할 수있는 가능한 값에 있습니다. 이항 트리 모델에서 기본 자산은 가능한 두 가지 값 중 하나의 가치 만있을 수 있습니다. 이는 자산이 주어진 범위 내에서 많은 수의 가치를 가질 수 있기 때문에 현실적이지는 않습니다.
예를 들어, 기본 자산 가격이 한 기간 동안 30 % 증가 또는 감소 할 수있는 50/50 확률이있을 수 있습니다. 그러나 두 번째 기간 동안 기초 자산 가격이 상승 할 확률은 70/30으로 증가 할 수 있습니다.
예를 들어, 투자자가 유정을 평가하는 경우 해당 유가의 가치가 무엇인지 확실하지 않지만 가격이 상승 할 확률은 50/50입니다. 기간 1에서 유가가 상승하여 유가의 가치가 높아지고 시장 펀더멘탈이 유가의 지속적인 상승을 가리키고 있다면, 가격에 대한 추가 평가 가능성은 이제 70 % 일 것입니다. 이항 모형은 이러한 유연성을 허용합니다. Black-Scholes 모델은 그렇지 않습니다.
이항 옵션 가격 모델의 실제 예
이항 트리의 간단한 예에는 한 단계 만 있습니다. 주당 100 달러의 주가가 있다고 가정하자. 한 달 안에이 주식의 가격이 $ 10 상승하거나 $ 10 하락하여 다음과 같은 상황이 발생합니다.
- 주가 = $ 100 한 달의 주가 (업 스테이트) = $ 110 한 달의 주가 (다운 스테이트) = $ 90
다음으로, 이 주식에 한 달 후에 만료되고 행사가가 $ 100 인 콜 옵션이 있다고 가정합니다. 가동 상태에서는이 통화 옵션의 가치가 $ 10이고, 가동 중지 상태에서는 가치가 $ 0입니다. 이항 모델은 오늘 통화 옵션의 가격을 계산할 수 있습니다.
단순화를 위해 투자자가 주식의 절반을 구매하고 한 통화 옵션을 쓰거나 판매한다고 가정합니다. 오늘의 총 투자는 옵션 가격보다 절반의 주가이며, 월말에 가능한 상환액은 다음과 같습니다.
- 오늘 비용 = $ 50-옵션 가격 포트폴리오 값 (업 상태) = $ 55-최대 ($ 110-$ 100, 0) = $ 45 포트폴리오 값 (다운 상태) = $ 45-최대 ($ 90-$ 100, 0) = $ 45
주가 변동에 관계없이 포트폴리오 대가는 동일합니다. 이러한 결과를 감안할 때, 차익 거래 기회가 없다고 가정하면 투자자는 한 달 동안 무위험 금리를 적립해야합니다. 오늘 비용은 1 개월 동안 무위험 비율로 할인 된 지불액과 같아야합니다. 따라서 풀어야 할 방정식은 다음과 같습니다.
- 옵션 가격 = $ 50-$ 45 xe ^ (무위험 비율 x T), 여기서 e는 수학 상수 2.7183입니다.
무위험 비율이 연간 3 %이고 T가 0.0833 (1을 12로 나눈 값)이라고 가정하면 오늘의 통화 옵션 가격은 $ 5.11입니다.
단순하고 반복적 인 구조로 인해 이항 옵션 가격 모델은 고유 한 장점을 제공합니다. 예를 들어, 특정 기간 동안 각 노드에 대한 파생 상품에 대한 평가 스트림을 제공하므로 구매 날짜와 만료 날짜 사이에 언제든지 실행될 수있는 미국 옵션과 같은 파생 상품을 평가하는 데 유용합니다. 또한 Black-Scholes 모델과 같은 다른 가격 책정 모델보다 훨씬 간단합니다.
