채권 위험을 측정하기위한 기간과 볼록

기간과 볼록이란 무엇입니까?
채권 기간
고정 수입 관리 기간
갭 관리 기간
갭 관리 이해
고정 수입 관리의 볼록
결론

기간과 볼록이란 무엇입니까?

기간 및 볼록성은 고정 수입 투자의 위험 노출을 관리하는 데 사용되는 두 가지 도구입니다. 기간은 금리 변동에 대한 채권의 민감도를 측정합니다. 볼록성은 금리 변동을 경험할 때 채권 가격과 수익률 간의 상호 작용과 관련이 있습니다.

쿠폰 채권의 경우, 투자자들은 이자율 변동에 대한 채권의 가격 민감도를 측정하기 위해 지속 기간이라는 메트릭을 사용합니다. 쿠폰 채권은 평생 동안 일련의 지불을하기 때문에 채권 소득 투자자는 채권의 유효 성숙도의 요약 통계량으로 사용하기 위해 채권의 약속 된 현금 흐름의 평균 만기를 측정 할 방법이 필요합니다. 이를 통해 고정 소득 투자자가 포트폴리오를 관리 할 때 불확실성을보다 효과적으로 측정 할 수 있습니다.

주요 테이크 아웃

쿠폰 채권을 사용하는 투자자는 금리 변동에 대한 채권의 가격 민감도를 측정하기 위해“지속 기간”이라는 메트릭을 사용합니다. 은행은 갭 관리 도구를 사용하여 자산과 부채의 기간을 동일하게하여 전반적인 포지션을 이자율로부터 효과적으로 보호 할 수 있습니다 동정.

채권 기간

1938 년, 캐나다 경제학자 인 프레 더릭 로버트슨 마카 울 레이 (Frederick Robertson Macaulay)는 효과적인 성숙 개념을 채권의“지속 기간”이라고 불렀습니다. 이를 통해이 기간은 각 쿠폰의 만기까지의 가중 평균 또는 본드가 지불 한 원금으로 계산할 것을 제안했습니다. Macaulay의 기간 공식은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} 디 = \frac{\sum_{나는 = 1}^{티} \frac{티 ※ 씨}{{(1 + 아르 자형)}^{티}} + \frac{티 ※ 에프}{{(1 + 아르 자형)}^{티}}}{\sum_{나는 = 1}^{티} \frac{씨}{{(1 + 아르 자형)}^{티}} + \frac{에프}{{(1 + 아르 자형)}^{티}}} \\ 어디: \\ 디 = 채권의 MacAulay 기간 \\ 티 = 만기까지의 기간 \\ 나는 = 그만큼 {나는}^{티 h} 기간 \\ 씨 = 정기 쿠폰 결제 \\ 아르 자형 = 성숙에 대한주기적인 수확량 \\ 에프 = 성숙시 액면가 \end{matrix} \ begin {aligned} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} \ \ textbf {where:} \ & D = \ text {채권의 MacAulay 기간} \ & T = \ text {만기까지의 기간} \ & i = \ text {the} i ^ {th} text {기간} \ & C = \ text {정기 쿠폰 결제} \ & r = \ text {만기까지의 정기적 수익률} \ & F = \ text {the 만기 액면가} \ \ end {aligned}$ 여기서: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt * C + (1 + r) tT ※ F D = 채권의 MacAulay 기간 T = 만기까지의 기간 수 i = 기한 기간 C = 정기 쿠폰 지불 자 = 만기까지의 정기적 수익률 F = 만기의 액면가

고정 수입 관리 기간

기간은 다음과 같은 이유로 고정 소득 포트폴리오 관리에 중요합니다.

포트폴리오의 유효 평균 성숙도에 대한 간단한 요약 통계이며, 이자율 위험으로부터 포트폴리오를 예방하는 데 필수적인 도구이며 포트폴리오의 이자율 민감도를 추정합니다.

기간 메트릭에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

쿠폰 제로 기간은 만기까지의 시간과 동일합니다. 만기 상환 지속 기간, 초기 쿠폰 쿠폰 지급의 영향으로 인해 쿠폰 요율이 높을 때 채권 기간은 더 낮습니다. 쿠폰 비율 상수를 유지하면 일반적으로 채권 기간이 증가합니다 성숙 시간. 그러나 만기 시간표가 증가함에 따라 기간이 감소 할 수있는 딥 디스카운트 채권과 같은 상품의 경우 예외가 있습니다. 다른 요인을 일정하게 유지하면 채권의 만기 수익률이 낮을 때 쿠폰 채권의 기간이 더 높습니다. 그러나, 제로 쿠폰 본드의 경우, 만기 수익률에 관계없이 기간은 만기 시간과 동일합니다. 예를 들어, 10 % 수익률에서 연간 $ 100를 지불하는 영구 기간은 1.10 /.10 = 11 년입니다. 그러나 8 %의 수율에서 1.08 /.08 = 13.5 년과 같습니다. 이 원칙은 성숙도와 기간이 크게 다를 수 있음을 분명히합니다. 적절한 예: 영속성의 성숙은 무한한 반면, 10 % 수율로 기기의 수명은 11 년에 불과합니다. 영속성 수명 초기에 현재 가치 가중 현금 흐름이 지속 기간 계산을 지배합니다.

갭 관리 기간

많은 은행들이 자산과 부채 만기가 일치하지 않습니다. 주로 고객에게 빚을지는 예금 인 은행 부채는 일반적으로 낮은 기간 통계로 본질적으로 단기적입니다. 대조적으로, 은행의 자산은 주로 뛰어난 상업 및 소비자 대출 또는 모기지로 구성됩니다. 이러한 자산은 지속 기간이 길고 금리 변동에보다 민감합니다. 금리가 갑자기 급등하는 기간에 자산이 부채보다 가치가 더 떨어지면 은행은 순자산이 크게 감소 할 수 있습니다.

1970 년대 후반과 1980 년대 초에 개발 된 갭 관리라는 기법은 은행이 자산과 부채 기간 사이의 "갭"을 제한하려고 시도하는 널리 사용되는 리스크 관리 도구입니다. 갭 관리는 은행 자산 포트폴리오의 지속 시간을 줄이는 핵심 요소로서 조정 가능한 모기지 (ARM)에 크게 의존합니다. 기존의 모기지와는 달리 ARM은 시장 요율이 상승하더라도 지불하는 요율이 현재 이자율과 관련되어 있기 때문에 가치가 하락하지 않습니다.

대차 대조표의 다른 측면에서, 만기 기간이 고정 된 장기 은행 예금 증명서 (CD)를 도입하면 은행 부채의 존속 기간을 연장하는 것과 마찬가지로 존속 기간의 감소에 기여합니다.

갭 관리 이해

은행은 자산과 부채의 기간을 동일시하기 위해 갭 관리를 사용하여 금리 변동으로부터 전반적인 포지션을 효과적으로 보호합니다. 이론적으로 은행의 자산과 부채의 규모는 거의 같습니다. 따라서 기간이 동일 할 경우 이자율의 변동은 자산 및 부채의 가치에 동일하게 영향을 미치며, 이자율의 변화는 결과적으로 순자산에 거의 영향을 미치지 않습니다. 따라서 순 가치의 예방 접종에는 포트폴리오 기간 또는 간격이 0이 필요합니다.

연금 기금 및 보험 회사와 같은 미래의 고정 의무가있는 기관은 미래의 약속을 지향하여 운영한다는 점에서 은행과 다릅니다. 예를 들어, 연금 기금은 퇴직시 근로자에게 소득의 흐름을 제공하기에 충분한 자금을 유지해야합니다. 금리가 변동함에 따라 펀드가 보유한 자산의 가치와 해당 자산이 소득을 창출하는 비율도 변경됩니다. 따라서, 포트폴리오 관리자는 금리 변동에 대비하여 특정 목표 일에 펀드의 미래 누적 가치를 보호 (면역화)하고자 할 수 있습니다. 즉, 예방 접종은 기간과 일치하는 자산과 부채를 보호하므로 은행은 금리 변동에 관계없이 의무를 충족시킬 수 있습니다.

고정 수입 관리의 볼록

불행하게도, 기간은 이자율 민감도의 측정으로 사용될 때 제한이 있습니다. 통계는 채권의 가격과 수익률 변화 사이의 선형 관계를 계산하지만 실제로 가격과 수익률 변화 사이의 관계는 볼록합니다.

아래 이미지에서 곡선은 수익률의 변화에 따른 가격의 변화를 나타냅니다. 곡선에 접하는 직선은 기간 통계를 통해 예상 가격 변동을 나타냅니다. 음영 처리 된 영역은 기간 추정치와 실제 가격 변동의 차이를 나타냅니다. 표시된 바와 같이, 금리 변동이 클수록 채권의 가격 변동을 추정 할 때 오류가 커집니다.

금리 변동과 관련하여 채권 가격의 변동률을 측정하는 볼록 함은 금리 변동에 따른 기간 변화를 측정하여이 오류를 해결합니다. 공식은 다음과 같습니다.

의 $\begin{matrix} 씨 = \frac{디^{2} (비 (아르 자형))}{비 ※ 디 ※ {아르 자형}^{2}} \\ 어디: \\ 씨 = 볼록 \\ 비 = 채권 가격 \\ 아르 자형 = 이자율 \\ 디 = 지속 \end{matrix} \ begin {aligned} & C = \ fra {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) right)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {where:} \ & C = \ text {convexity} \ & B = \ text {채권 가격} \ & r = \ text {이자율} \ & d = \ text {duration} \ \ end {aligned}$ C = B * d * r2d2 (B (r)) 여기서: C = 볼록도 B = 본드 프라이스 = 이자율 = 지속 기간

일반적으로 5 % 채권은 10 % 채권보다 금리 변동에 더 민감하기 때문에 쿠폰이 높을수록 볼록성이 낮아집니다. 통화 기능으로 인해, 수익률이 너무 낮 으면 통화 가능 채권에 음의 볼록성이 표시됩니다. 즉, 수익률이 감소하면 기간이 줄어 듭니다. 제로 쿠폰 채권은 볼록성이 가장 높으며, 비교 된 채권의 기간이 동일하고 만기 수익률이있는 경우에만 관계가 유효합니다. 지적: 볼록성이 높은 채권은 금리 변동에보다 민감하므로 금리 변동시 가격 변동이 커질 수 있습니다.

금리가 변할 때 가격이 크게 변동하지 않는 낮은 볼록 채권의 경우는 그 반대입니다. 2 차원 도표로 그래프를 그릴 때, 이 관계는 긴 경 사진 U 모양을 생성해야합니다 (따라서 "볼록"이라는 용어).

수율이 낮은 경향이있는 저 쿠폰 및 무 쿠폰 채권은 가장 높은 금리 변동성을 보여줍니다. 기술적 인 측면에서 볼 때, 채권의 수정 된 기간은 금리 변동 후 더 높은 가격 변동에 발 맞추기 위해 더 큰 조정이 필요함을 의미합니다. 쿠폰 속도가 낮 으면 수율이 낮아지고 수율이 낮아지면 볼록도가 높아집니다.

결론

끊임없이 변화하는 이자율은 고정 수입 투자에 불확실성을 초래합니다. 기간과 볼록성은 투자자가이 불확실성을 정량화하여 고정 수입 포트폴리오를 관리 할 수 있도록합니다.

차례: