위험을 추정하는 가장 일반적인 방법 중 하나는 Monte Carlo 시뮬레이션 (MCS)을 사용하는 것입니다. 예를 들어, 포트폴리오의 위험률 (VaR)을 계산하기 위해 지정된 시간 범위 동안 신뢰 구간이 주어지면 포트폴리오의 최악의 손실을 예측하는 Monte Carlo 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다 (항상 두 가지를 지정해야 함) VaR의 조건: 신뢰와 지평).
재무에서 가장 일반적인 모델 중 하나 인 GBM (Geometric Brownian Motion)을 사용하여 주가에 적용되는 기본 MCS를 검토합니다. 따라서 몬테카를로 시뮬레이션은 시뮬레이션에 대한 다양한 접근 방식의 우주를 참조 할 수 있지만 가장 기본적인 것으로 시작하겠습니다.
어디서 시작하나요
Monte Carlo 시뮬레이션은 미래를 여러 번 예측하려는 시도입니다. 시뮬레이션이 끝나면 수천 또는 수백만 건의 "임의의 시도"로 분석 할 수있는 결과 분포가 생성됩니다. 기본 단계는 다음과 같습니다.
1. 모델 지정 (예: GBM)
이 기사에서는 기술적으로 Markov 프로세스 인 GBM (Geometric Brownian Motion)을 사용합니다. 이는 주가가 랜덤 워크를 따라 가고 (최소한) 효율적인 시장 가설 (EMH)의 약한 형태와 일치한다는 것을 의미합니다. 과거 가격 정보가 이미 포함되어 있으며 다음 가격 변동은 과거와 "조건부 독립적"입니다. 가격 변동.
GBM 공식은 다음과 같습니다.
의 SΔS = μΔt + σϵΔt 여기서: S = 주가 ΔS = 주가의 변화 μ = 예상 수익률 = 표준 수익률 표준 편차 == 랜덤 변수
``주가 변동에 대해서만 해결하기 위해 공식을 재정렬하면 GBM에 따르면 주가 변동에는 주가 "S"에 아래 괄호 안에있는 두 항을 곱한 값이 표시됩니다.
의 ΔS = S × (μΔt + σϵΔt)
첫 번째 용어는 "드리프트"이고 두 번째 용어는 "쇼크"입니다. 각 기간 동안, 우리 모델은 예상 수익률에 따라 가격이 "드리프트"한다고 가정합니다. 그러나 드리프트는 임의의 충격으로 충격 (추가 또는 감산)됩니다. 무작위 충격은 표준 편차 "s"에 임의의 숫자 "e"를 곱한 값입니다. 이것은 단순히 표준 편차를 조정하는 방법입니다.
이것이 주가는 그림 1과 같이 GBM의 본질이다. 주가는 일련의 단계를 따른다. 여기서 각 단계는 드리프트 더하기 또는 빼기 임의 충격 (주로 표준 표준 편차의 함수)이다.
2. 랜덤 트라이얼 생성
모델 사양으로 무장 한 후 무작위 시험을 진행합니다. 예를 들어, Microsoft Excel을 사용하여 40 개의 시험을 실행했습니다. 이것은 비현실적으로 작은 샘플이라는 것을 명심하십시오. 대부분의 시뮬레이션 또는 "심"은 최소 수천 번의 시험을 실행합니다.
이 경우, 주식이 $ 10의 가격으로 0 일에 시작한다고 가정합시다. 다음은 각 시간 단계 (또는 간격)가 하루이고 시리즈가 10 일 동안 실행되는 결과의 차트입니다 (요약: 10 일 동안 매일 단계가있는 40 회 시도).
결과는 10 일 후 40 개의 모의 주가입니다. 9 달러 이하로 떨어지지 않았으며 11 달러 이상입니다.
3. 출력 처리
시뮬레이션은 가상의 미래 결과 분포를 생성했습니다. 출력으로 몇 가지 작업을 수행 할 수 있습니다.
예를 들어, 95 %의 신뢰도로 VaR을 추정하려면 38 위의 결과 (세 번째 최악의 결과) 만 찾으면됩니다. 2/40이 5 %이기 때문에 최악의 두 결과는 5 %로 가장 낮습니다.
예시 된 결과를 쓰레기통에 쌓으면 (각 쓰레기통은 1 달러의 3 분의 1이므로 3 개의 쓰레기통은 9 달러에서 10 달러 사이의 간격을 커버합니다) 다음과 같은 막대 그래프를 얻게됩니다.
Julie Bang의 사진 © Investopedia 2020
GBM 모델은 정규성을 가정합니다. 가격 수익률은 일반적으로 예상 수익률 (평균) "m"및 표준 편차 "s"로 분배됩니다. 흥미롭게도 히스토그램이 정상적으로 보이지 않습니다. 실제로, 더 많은 시도로, 정상으로 향하는 경향이 없습니다. 대신, 평균의 왼쪽으로 급격히 떨어지고 평균의 오른쪽으로 치우친 "긴 꼬리"가 로그 정규 분포로 향하는 경향이 있습니다.
이것은 종종 처음 학생들에게 혼란을 줄 수 있습니다.
- 가격 반환 은 정규 분포이며 가격 수준 은 로그 정규 분포입니다.
재고는 5 % 또는 10 % 상승 또는 하락할 수 있지만 일정 기간이 지나면 주식 가격은 음수 일 수 없습니다. 또한 상승세의 가격 인상은 복합적인 효과를 가져 오는 반면, 하락세의 가격 하락은 기초를 줄입니다.
다음은 설명 된 가정 (예: 시작 가격 $ 10)에 중첩 된 로그 정규 분포의 차트입니다.
Julie Bang의 사진 © Investopedia 2020
결론
몬테카를로 시뮬레이션은 가능한 미래의 결과를 만들기 위해 선택된 모델 (악기의 동작을 지정하는)을 수많은 무작위 시행에 적용합니다. 주가 시뮬레이션과 관련하여 가장 일반적인 모델은 GBM (Geometric Brownian Motion)입니다. GBM은 일정한 드리프트에 임의의 충격이 수반된다고 가정합니다. GBM에 따른 기간 반품은 정상적으로 분배되지만 결과적인 다중 기간 (예: 10 일) 가격 수준은 로그 정규 분포입니다.
