차익이없는 환경에서 금리가 선물 가격에 영향을 미치는 유일한 요소는 아니지만 (다른 요소는 기본 가격, 이자 (배당) 소득, 저장 비용 및 편의 수율), 무위험 금리는 선물 가격을 설명해야합니다.
트레이더가 비이자 수익 자산을 구매하고 즉시 선물을 판매하는 경우, 선물 현금 흐름이 확실하기 때문에 트레이더는 자산의 현재 가치를 찾기 위해 위험이없는 비율로 할인해야합니다. 차익 거래 금지 조건에 따라 결과는 자산의 현물 가격과 같아야합니다. 거래자는 무위험 금리로 차입하고 빌릴 수 있으며 차익없는 조건에서 T 만기까지의 선물 가격은 다음과 같습니다.
F 0, T = S 0 * e r * T
여기서 S 0 은 시간 0에서 기본의 스팟 가격입니다. F 0, T 는 시간 0에서 T의 시간대에 대한 기초의 선물 가격입니다. r은 무위험 비율입니다. 따라서 배당금을 지불하지 않고 저장 불가능한 자산 (창고에 보관할 필요가없는 자산)의 선물 가격은 무위험 금리, 현물 가격 및 만기까지의 시간의 함수입니다.
비 배당금 (이자) 지불 및 저장 불가능 자산의 기본 가격이 S 0 = $ 100이고 연간 무위험 금리 r이 5 % 인 경우, 1 년 선물 가격이 $ 107 인 경우 이러한 상황이 차익 거래 기회를 창출하고 상인이이를 사용하여 무위험 이익을 얻을 수 있음을 보여줄 수 있습니다. 거래자는 동시에 다음과 같은 조치를 수행 할 수 있습니다.
- 5 %의 무위험 비율로 $ 100를 빌리십시오. 빌린 자금을 지불하고 보유하여 현물 시장 가격으로 자산을 구매하십시오.
1 년 후, 만기일에 상인은 107 달러의 기본 수익을 제공하고, 105 달러의 부채와이자를 상환하며, 2 달러의 무위험 순액을 갖습니다.
다른 모든 것이 이전 예와 동일하지만 1 년 선물 가격이 $ 102라고 가정합니다. 이 상황은 다시 다음과 같은 동시 행동을 구현함으로써 거래자가 자본을 위험에 빠뜨리지 않으면 서 이익을 얻을 수있는 차익 거래 기회를 증가시킵니다.
- 자산을 100 달러로 매도 매도 위험이없는 자산의 매도 매도 수익을 5 % 씩 투자하여 매년 계속해서 복리를 유지하며 자산에 대해 1 년 선물을 $ 102에 매입하십시오.
1 년 후 거래자는 무위험 투자로부터 105.13 달러를 받고 선물 계약을 통한 인도를 수락하기 위해 102 달러를 지불하고 자산을 단기 매도를 위해 빌린 소유자에게 반환합니다. 트레이더는 이러한 동시 포지션에서 $ 3.13의 무위험 이익을 실현합니다.
이 두 예는 차익 거래 기회를 피하기 위해 비이자 지불 및 저장 불가능 자산의 이론적 선물 가격이 $ 105.13 (연속 복합 요율을 기준으로 계산 됨)과 같아야 함을 보여줍니다.
이자 소득의 영향
자산이 소득을 제공 할 것으로 예상되면 자산의 선물 가격이 하락합니다. 자산의 예상이자 (또는 배당) 소득의 현재 가치가 I 로 표시되면 이론적 선물 가격은 다음과 같이 나타납니다.
F 0, T = (S 0 -I) e rT
또는 알려진 자산 수익률 q 선물 가격 공식은 다음과 같습니다.
F 0, T = S 0 e (rq) T
선물을 매수하는 롱 사이드가 자산을 소유하지 않으므로이자 이익을 상실하기 때문에 알려진이자 소득이있는 경우 선물 가격이 하락합니다. 그렇지 않으면 구매자는 자산을 소유 한 경우 관심을 갖습니다. 주식의 경우, 긴 쪽은 배당을받을 기회를 잃습니다.
효과 저장 비용
원유 및 금과 같은 특정 자산은 향후 거래 또는 사용을 위해 저장해야합니다. 따라서 자산을 보유한 소유자는 스토리지 비용이 발생하며 자산이 선물을 통해 판매되는 경우 이러한 비용이 선물 가격에 추가됩니다. 긴 측면은 실제로 자산을 소유 할 때까지 스토리지 비용이 발생하지 않습니다. 따라서, 단 측은 저장 비용 및 선물 가격의 보상을 위해 장측을 청구합니다. 여기에는 현재 C 값이 다음과 같은 저장 비용이 포함됩니다.
F 0, T = (S 0 + C) e rT
저장 비용이 연속 배합 수율 c 로 표현되면 공식은 다음과 같습니다.
F 0, T = S 0 e (r + c) T
이자 소득을 제공하고 저장 비용을 운반하는 자산의 경우 선물 가격의 일반적인 공식은 다음과 같습니다.
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T 또는 F 0, T = (S 0 -I + C) e rT
편의 수율의 효과
선물 가격의 편의 수익률의 효과는이자 소득의 효과와 유사합니다. 따라서 선물 가격이 하락합니다. 편의 수익률은 선물 매수보다는 일부 자산을 소유 할 경우의 이점을 나타냅니다. 일부 거래자는 실제 자산의 소유권을 통해 더 많은 혜택을 볼 수 있기 때문에 특히 상품에 대한 선물에서 편의 수익률을 볼 수 있습니다. 예를 들어 정유 공장의 경우 재고를 즉시 생산에 투입하고 시장의 수요 증가에 대응할 수 있기 때문에 선물을 통한 인도를 기대할 때보 다 창고에 자산을 소유하는 것이 더 유리합니다. 전반적으로 편의 수율 y를 고려하십시오 .
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
마지막 공식은 5 개 중 3 가지 구성 요소 (스팟 가격, 무위험 이자율 및 스토리지 비용)가 선물 가격과 양의 상관 관계를 보여줍니다.
선물 가격 변동과 무위험 이자율 간의 상관 관계를 확인하기 위해 2015 년 6 월 S & P 500 지수 선물 가격 변동과 10 년 미국 재무부 채권 수익률 사이의 상관 계수를 1 년 내내 역사적 샘플 데이터로 추정 할 수 있습니다 결과는 0.44의 계수입니다. 상관 관계는 긍정적이지만 선물 가격 변동의 총 효과가 현물 가격, 무위험 금리 및 배당 소득을 포함한 많은 변수에 분산되어 있기 때문에 강한 것으로 보이지 않을 수있는 이유는 있습니다. (S & P 500에는 스토리지 비용이없고 편의성이 매우 적어야합니다.)
결론
선물 가격의 변동에 영향을 미치는 요소는 거래의 거래 비용을 제외한 최소 4 가지가 있습니다: 기초의 현물 가격의 변동, 무위험 이자율, 기초 자산의 보관 비용 및 편의 수익률. 스팟 가격, 무위험 비율 및 스토리지 비용은 선물 가격과 긍정적 인 상관 관계가있는 반면 나머지는 선물에 부정적인 영향을 미칩니다. 무위험 금리와 선물 가격의 관계는 차익 거래 기회 가정을 기반으로하며 이는 효율적인 시장에서 우선합니다.
