변동성은 위험 측정에 중요합니다. 일반적으로 변동성은 표준 편차를 나타내며, 이는 분산 측정입니다. 더 큰 분산은 더 큰 위험을 의미하며, 이는 가격 하락 또는 포트폴리오 손실 가능성이 높음을 의미합니다. 이는 모든 투자자에게 중요한 정보입니다. 변동성은 "헤지 펀드 포트폴리오의 월 변동성이 5 %"인 것처럼 자체적으로 사용될 수 있지만, 이 용어는 예를 들어 Sharpe 비율의 분모와 같은 수익률 측정과 함께 사용됩니다. 변동성은 또한 포트폴리오 노출이 변동성의 함수 인 VAR (parametric value at risk)의 핵심 입력 요소입니다., 투자의 미래 위험을 결정하기 위해 과거 변동성을 계산하는 방법을 보여줍니다. (통찰에 대한 자세한 내용 은 휘발성의 사용 및 제한을 참조하십시오 .)
튜토리얼: 옵션 변동성
변동성은 불완전성에도 불구하고 가장 일반적인 위험 척도입니다. 여기에는 가격 변동이 하락 운동과 마찬가지로 "위험"한 것으로 간주됩니다. 우리는 종종 역사적 변동성을보고 미래의 변동성을 추정합니다. 역사적 변동성을 계산하려면 다음 두 단계를 수행해야합니다.
1. 일련의 정기 반품 (예: 일일 반품) 계산
2. 가중치 체계를 선택하십시오 (예: 비가 중 체계)
일일 정기 주식 수익률 (아래 i 로 표시)은 어제부터 오늘까지의 수익입니다. 배당이 있었으면 오늘의 주식 가격에 추가 할 것입니다. 이 백분율을 계산하는 데 다음 공식이 사용됩니다.
의 ui = Si−1Si-Si−1
그러나 주가와 관련하여이 단순한 백분율 변경은 지속적으로 복리 수익률만큼 도움이되지 않습니다. 그 이유는 여러 기간에 걸쳐 간단한 백분율 변경 수를 안정적으로 합칠 수 없지만 지속적으로 복합 수익률을 더 긴 기간에 걸쳐 조정할 수 있기 때문입니다. 이를 기술적으로 "시간 일관성"이라고합니다. 따라서 주가 변동의 경우 다음 공식을 사용하여 연속 복리 수익률을 계산하는 것이 좋습니다.
의 ui = ln (Si−1Si)
아래 예에서, Google (NYSE: GOOG) 일일 종가 주가의 샘플을 뽑았습니다. 주식은 2006 년 8 월 25 일에 $ 373.36에 마감했다; 전날 마감은 $ 373.73입니다. 따라서 지속적인주기 수익률은 -0.126 %이며 이는 비율의 자연 로그 (ln)와 같습니다.
다음으로 두 번째 단계로 이동합니다: 가중치 체계 선택. 여기에는 과거 표본의 길이 (또는 크기)에 대한 결정이 포함됩니다. 지난 30 일, 360 일 또는 3 년 동안의 일일 변동성을 측정하고 싶습니까?
이 예에서는 비가 중 30 일 평균을 선택합니다. 즉, 지난 30 일 동안의 일일 평균 변동성을 추정하고 있습니다. 이것은 표본 분산에 대한 공식을 사용하여 계산됩니다.
의 σn2 = m−11 i = 1∑m (un−i−u¯) 2 여기서: σn2 = 일당 분산율 m = 가장 최근 m 개의 관측치
합은 (m) 대신 (m-1)로 나뉘 기 때문에 이것이 표본 분산에 대한 공식임을 알 수 있습니다. 효과적으로 분모의 평균을 구할 수 있으므로 분모에 (m)을 기대할 수 있습니다. (m) 인 경우 인구 분산이 생성됩니다. 모집단 분산은 전체 모집단에 모든 데이터 요소가 있다고 주장하지만 변동성을 측정 할 때는 절대 믿지 않습니다. 모든 역사적 표본은 단지 더 큰 "알 수없는"모집단의 일부일뿐입니다. 따라서 기술적으로 우리는 분모에 (m-1)을 사용하고 "편견없는 추정치"를 생성하는 표본 분산을 사용하여 불확실성을 포착하기 위해 약간 더 높은 분산을 만들어야합니다.
이 샘플은 더 큰 알 수없는 (아마도 알 수없는) 모집단에서 가져온 30 일 스냅 샷입니다. MS Excel을 열면 30 일의주기적인 수익 범위 (예: 시리즈: -0.126 %, 0.080 %, -1.293 % 등)를 30 일 동안 선택하고 = VARA () 함수를 적용하면 위의 공식. Google의 경우 약 0.0198 %를 얻습니다. 이 숫자는 30 일 동안의 일일 표본 분산 을 나타냅니다. 표준 편차를 얻기 위해 분산의 제곱근을 취합니다. Google의 경우 0.0198 %의 제곱근은 약 1.4068 %입니다. 이는 Google의 과거 일일 변동성입니다.
위의 분산 공식에 대해 두 가지 간단한 가정을하는 것이 좋습니다. 첫째, 일일 평균 수익률이 0에 가까워서이를 처리 할 수 있다고 가정 할 수 있습니다. 이는 합계를 제곱 된 수익의 합으로 단순화합니다. 둘째, (m-1)을 (m)으로 바꿀 수 있습니다. 이것은 "편견없는 추정"을 "최대 가능성 추정"으로 대체합니다.
이것은 위의 방정식을 다음과 같이 단순화합니다.
의 분산 = σn2 = m1i = 1∑mun−i2
다시 말하지만, 이들은 실제로 전문가들이 종종 사용하는 사용 편의성 단순화입니다. 기간이 충분히 짧은 경우 (예: 일일 반품)이 공식은 허용되는 대안입니다. 즉, 위의 공식은 간단합니다. 분산은 제곱 된 수익의 평균입니다. 위의 Google 시리즈에서이 수식은 거의 동일한 분산을 생성합니다 (+ 0.0198 %). 이전과 마찬가지로 변동성을 얻기 위해 분산의 제곱근을 취하는 것을 잊지 마십시오.
이것이 비가 중 스킴 인 이유는 30 일 시리즈에서 일일 수익률을 평균했기 때문입니다. 매일 평균에 대해 동일한 가중치를 부여합니다. 이것은 일반적이지만 정확하지는 않습니다. 실제로, 우리는 종종 최근의 변동 및 / 또는 수익에 더 많은 가중치를 부여하고자합니다. 따라서보다 고급 체계에는 최근 데이터에 더 큰 가중치를 할당하는 가중치 체계 (예: GARCH 모델, 지수 가중 이동 평균)가 포함됩니다.
결론
금융 상품이나 포트폴리오의 미래 위험을 찾는 것이 어려울 수 있기 때문에, 우리는 종종 역사적 변동성을 측정하고 "과거 과거는 프롤로그"라고 가정합니다. 역사적 변동성은 "주식의 연간 표준 편차는 12 %"와 같이 표준 편차입니다. 30 일, 252 거래일 (1 년), 3 년 또는 10 년과 같은 수익 샘플을 취하여이를 계산합니다. 표본 크기를 선택할 때 우리는 최근 데이터와 강력한 데이터 사이의 고전적인 트레이드 오프에 직면합니다. 더 많은 데이터를 원하지만 가져 오려면 시간이 더 오래 걸리므로 관련이없는 데이터 수집으로 이어질 수 있습니다. 미래. 다시 말해, 역사적 변동성은 완벽한 척도를 제공하지는 않지만 투자의 위험 프로파일을 더 잘 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다.
이 주제에 대한 자세한 내용은 David Harper의 동영상 자습서 Historical Historical-변동성-단순, 비가 중 평균 을 확인하십시오.
