검은 구멍 모델 정의

블랙 스콜 모델이란 무엇입니까?
BSM 모델의 기초
검은 학교 공식
모델은 무엇을 말합니까?
한계

블랙 스콜 모델이란 무엇입니까?

BSM (Black-Scholes-Merton) 모델이라고도하는 Black Scholes 모델은 옵션 계약의 가격을 책정하는 수학적 모델입니다. 특히이 모델은 주식과 같은 금융 상품의 시간에 따른 변동을 추정하며 기본 자산의 내재 변동성을 사용하면 콜 옵션의 가격이 도출됩니다.

주요 테이크 아웃

Black-Scholes Merton (BSM) 모델은 옵션 가격을 계산하는 데 사용되는 미분 방정식으로, 경제에서 노벨상을 수상한 표준 BSM 모델은 유럽 옵션의 가격을 책정하는 데만 사용되며 미국 옵션의 가능성을 고려하지 않습니다. 만료일 전에 운동하십시오.

블랙 스쿨 모델의 기초

이 모델은 과도하게 거래되는 자산의 가격이 일정한 드리프트와 변동성을 가진 기하학적 브라운 운동을 따른다고 가정합니다. 주식 옵션에 적용될 때, 모델은 주식의 일정한 가격 변동, 시간의 시간 가치, 옵션의 행사가 및 옵션 만기까지의 시간을 통합합니다.

Black-Scholes-Merton이라고도하며 옵션 가격 책정에 가장 널리 사용되는 모델입니다. 현재 주가, 예상 배당금, 옵션 행사가, 기대 금리, 만기 시간 및 예상 변동성을 사용하여 옵션의 이론적 가치를 계산하는 데 사용됩니다.

Fischer Black, Myron Scholes, Robert Merton 등 3 명의 경제학자가 개발 한 공식은 아마도 세계에서 가장 유명한 옵션 가격 책정 모델 일 것입니다. 이 논문은 1973 년 논문 " 정치 경제 저널 (Journal of Political Economy) "에 게재 된 "옵션 및 기업 부채 가격 책정"에 소개되었습니다. 블랙은 스콜스와 메르 톤이 파생 상품의 가치를 결정하는 새로운 방법을 찾기위한 노력으로 1997 년 노벨 경제학 상을 수상하기 2 년 전에 세상을 떠났다. 블랙 스쿨 모델).

Black-Scholes 모델은 다음과 같은 가정을합니다.

옵션은 유럽식이며 만기시에만 행사할 수 있습니다. 옵션 기간 동안 배당이 지급되지 않습니다. 시장은 효율적입니다 (즉, 시장 움직임을 예측할 수 없음). 옵션을 구매할 때 거래 비용이 없습니다. 기초의 자유 율과 변동성은 알려져 있고 일정합니다.

최초의 Black-Scholes 모델은 옵션의 수명 동안 지불 된 배당금의 영향을 고려하지 않았지만, 모델은 기본 주식의 배당 일 값을 결정함으로써 배당금을 계산하도록 자주 조정됩니다.

검은 학교 공식

공식에 포함 된 수학은 복잡하고 위협적 일 수 있습니다. 다행히도 자신의 전략에 Black-Scholes 모델링을 사용하기 위해 수학을 알거나 이해할 필요가 없습니다. 옵션 거래자는 다양한 온라인 옵션 계산기에 액세스 할 수 있으며, 오늘날의 많은 거래 플랫폼은 계산을 수행하고 옵션 가격 값을 출력하는 지표 및 스프레드 시트를 포함한 강력한 옵션 분석 도구를 자랑합니다.

블랙 스콜 통화 옵션 공식은 주가에 누적 표준 정규 확률 분포 함수를 곱하여 계산됩니다. 그 후, 행사 가격의 순 현재 가치 (NPV)에 누적 표준 정규 분포를 곱한 값은 이전 계산의 결과 값에서 뺍니다.

수학 표기법에서:

의 $\begin{matrix} 씨 = {에스}_{티} 엔 (디_{1}) - 케이 {이자형}^{- 아르 자형 티} 엔 (디_{2}) \\ 어디: \\ 디_{1} = \frac{엘 엔 \frac{{에스}_{티}}{케이} + (아르 자형 + \frac{σ_{V}^{2}}{2}) 티}{σ_{에스} \sqrt{티}} \\ 과 \\ 디_{2} = 디_{1} - σ_{에스} \sqrt{티} \\ 어디: \\ 씨 = 통화 옵션 가격 \\ 에스 = 현재 주식 (또는 기타 기본) 가격 \\ 케이 = 행사 가격 \\ 아르 자형 = 무위험 이자율 \\ 티 = 성숙 시간 \\ 엔 = 정규 분포 \end{matrix} \ begin {aligned} & C = S_t N (d _1)-K e ^ {-rt} N (d _2) \ & \ textbf {where:} \ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K } + (r + \ fra {{sigma ^ {2} _v} {2}) t} { sigma_s \ \ sqrt {t}} \ & \ text {and} \ & d_2 = d _1-\ sigma_s \ \ sqrt {t} \ & \ textbf {where:} \ & C = \ text {통화 옵션 가격} \ & S = \ text {현재 주식 (또는 기타 기본) 가격} \ & K = \ text {가격 } \ & r = \ text {위험이없는 이자율} \ & t = \ text {만기까지의 시간} \ & N = \ text {정규 분포} \ \ end {aligned}$ C = StN (d1) -Ke-rtN (d2) 여기서: d1 = σs tlnKSt + (r + 2σv2) tandd2 = d1−σs t 여기서: C = 통화 옵션 가격 S = 현재 주식 (또는 기타 기초) 가격 K = 가격 행사 자 = 위험없는 이자율 t = 만기까지의 시간 N = 정규 분포

흑인 학교 모델

Black Scholes 모델은 무엇을 알려줍니까?

블랙 스콜스 모델은 현대 금융 이론에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 1973 년 Fischer Black, Robert Merton 및 Myron Scholes에 의해 개발되었으며 오늘날에도 널리 사용되고 있습니다. 옵션의 공정 가격을 결정하는 가장 좋은 방법 중 하나로 간주됩니다. Black Scholes 모델에는 옵션의 행사가, 현재 주가, 만료 시간, 무위험 비율 및 변동성의 5 가지 입력 변수가 필요합니다.

이 모델은 자산 가격이 음수 일 수 없기 때문에 주식 가격이 로그 정규 분포를 따른다고 가정합니다 (제로로 제한됨). 이것은 가우스 분포라고도합니다. 종종 자산 가격은 상당한 비대칭 성과 어느 정도의 첨도 (뚱뚱한 꼬리)를 갖는 것으로 관찰됩니다. 이는 고위험 하향 이동이 시장에서 정규 분포 예측보다 더 자주 발생한다는 것을 의미합니다.

따라서 로그 정상 기본 자산 가격의 가정은 암시 적 변동성이 Black-Scholes 모델에 따라 각 행사 가격에 대해 유사하다는 것을 보여 주어야합니다. 그러나 1987 년의 시장 붕괴 이후, 화폐 옵션에서 암시 적 변동은 화폐 외의 화폐보다 훨씬 낮습니다. 이러한 현상의 이유는 시장이 가격 변동성이 시장의 하락으로 이동하기 쉬울 가능성이 높기 때문입니다.

이로 인해 변동성 왜곡이 발생합니다. 만료 날짜가 동일한 옵션에 대한 묵시적 변동성이 그래프에 표시되면 스마일 또는 기울어 짐 모양을 볼 수 있습니다. 따라서 Black-Scholes 모델은 내재 변동성을 계산하는 데 효율적이지 않습니다.

블랙 스콜 모델의 한계

앞에서 언급했듯이 Black Scholes 모델은 유럽 옵션의 가격을 책정하는 데만 사용되며 만료 날짜 전에 미국 옵션을 행사할 수 있다는 점을 고려하지 않습니다. 또한이 모델은 배당금과 무위험 금리가 일정하다고 가정하지만 실제로는 그렇지 않을 수 있습니다. 또한 모델은 옵션의 수명 동안 변동성이 일정하게 유지된다고 가정합니다. 변동성은 공급 및 수요 수준에 따라 변동하기 때문에 그렇지 않습니다.

또한이 모델은 거래 비용이나 세금이 없다고 가정합니다. 무위험 이자율은 모든 만기에 대해 일정하다. 수익금을 사용하여 유가 증권을 매도하는 것은 허용됩니다. 그리고 위험이 적은 차익 거래 기회가 없습니다. 이러한 가정은 이러한 요소가 존재하는 실제 환경에서 벗어나는 가격으로 이어질 수 있습니다.

차례: