공분산이란 무엇입니까?
공분산은 두 자산에 대한 수익 간의 방향 관계를 측정합니다. 양의 공분산은 자산 수익률이 함께 이동하고 음의 공분산은 반비례로 이동 함을 의미합니다. 공분산은 반환 시점 놀라움 (예상 수익률에서 표준 편차)을 분석하거나 두 변수 간의 상관 관계에 각 변수의 표준 편차를 곱하여 계산됩니다.
공분산
주요 테이크 아웃
- 공분산은 두 자산 가격의 이동 사이의 관계를 결정하는 데 사용되는 통계 도구입니다. 두 주식이 함께 이동하는 경향이 있으면 양의 공분산이있는 것으로 보입니다. 공분산은 포트폴리오에 넣을 유가 증권을 확인하는 데 사용되는 현대 포트폴리오 이론에서 중요한 도구입니다.
공분산 이해
공분산은 두 변수의 평균값이 어떻게 함께 이동하는지 평가합니다. 주식 B의 수익률이 높아질 때마다 주식 A의 수익률이 더 높아지고 각 주식의 수익률이 감소 할 때 동일한 관계가 발견되면 이러한 주식에 양의 공분산이 있다고합니다. 재무에서 공분산은 보안 보유의 다각화를 돕기 위해 계산됩니다.
분석가가 x 및 y 값 쌍의 데이터 세트를 가지고있는 경우 해당 데이터의 5 개 변수를 사용하여 공분산을 계산할 수 있습니다. 그들은:
- x i = 데이터 세트의 주어진 x 값 x m = x 값의 평균 또는 평균 y i = x i y m = y 값의 평균 또는 평균에 해당하는 데이터 세트의 y 값 n = 데이터 포인트 수
이 정보가 주어지면 공분산 공식은 다음과 같습니다. Cov (x, y) = SUM / (n-1)
공분산은 두 자산 간의 방향 관계를 측정하지만 두 자산 간의 관계의 강도는 나타내지 않습니다. 상관 계수가이 강도의 더 적절한 지표입니다.
공분산 응용
공분산은 재무 및 현대 포트폴리오 이론에서 중요한 응용 분야를 가지고 있습니다. 예를 들어, 자산의 예상 수익을 계산하는 데 사용되는 자본 자산 가격 책정 모델 (CAPM)에서 유가 증권과 시장 간의 공분산은 모델의 주요 변수 중 하나 인 베타의 공식에 사용됩니다. CAPM에서 베타는 시장 전체와 비교하여 유가 증권의 변동성 또는 체계적인 위험을 측정합니다. 공분산을 이용하여 하나의 유가 증권에 대한 투자자의 위험 노출을 측정하는 실질적인 척도입니다.
한편, 포트폴리오 이론은 공분산을 사용하여 변동을 방지함으로써 포트폴리오의 전반적인 위험을 통계적으로 줄이기 위해 공분산을 사용합니다.
공분산이 비슷한 수익을 보유한 금융 자산을 보유한다고하더라도 다각화는 그리 크지 않습니다. 따라서 다각화 된 포트폴리오에는 다양한 공분산을 갖는 여러 금융 자산이 포함될 수 있습니다.
공분산 계산의 예
회사의 분석가가 분기 별 국내 총생산 (GDP) 성장률 (x)과 회사의 새로운 제품군 성장률 (y)을 보여주는 5/4 데이터 세트를 가지고 있다고 가정합니다. 데이터 세트는 다음과 같습니다.
- Q1: x = 2, y = 10Q2: x = 3, y = 14Q3: x = 2.7, y = 12Q4: x = 3.2, y = 15Q5: x = 4.1, y = 20
평균 x 값은 3이고 평균 y 값은 14.2입니다. 공분산을 계산하기 위해 x i 값의 곱에 평균 x 값을 뺀 값에 y i 값에 평균 y 값을 뺀 값을 곱하면 다음과 같이 (n-1)로 나뉩니다.
Cov (x, y) = ((2-3) x (10-14.2) + (3-3) x (14-14.2) +… (4.1-3) x (20-14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85
여기에서 양의 공분산을 계산 한 결과, 분석가는 회사의 새로운 제품군의 성장이 분기 별 GDP 성장과 긍정적 인 관계가 있다고 말할 수 있습니다.
